Zadanie - równanie logarytmiczne

Treść zadania:

Rozwiązać równanie logarytmiczne \(\log_{3}{(1-x)}=\log_{3}{(x-3)}+2\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

W pierwszej kolejności, jak zawsze w przypadku równań logarytmicznych, określamy dziedzinę równania, czyli zbiór wszystkich takich wartości \(x\), dla których równanie logarytmiczne ma sens matematyczny.

Na podstawie definicji logarytmu wiemy, że liczba logarytmowana musi być większa od zera. Logarytmujemy tutaj wartość \((1-x)\) oraz \((x+3)\). Mamy więc dwa warunki, które ujmujemy w klamrę i rozwiązujemy układ nierówności liniowych:

\(\begin{cases} 1-x>0/\cdot (-1) \\ x-3>0 \end{cases} \\ \begin{cases} x-1<0 \\ x>3 \end{cases} \\ \begin{cases} x<1 \\ x>3 \end{cases}\)

Można jeszcze naszkicować oś liczbową z zaznaczonymi przedziałami i odczytać rozwiązanie — część wspólną przedziałów.

rysunek pomocniczy

\(x\in \emptyset\)

Jak widać, oba zbiory nie mają części wspólnej. Dziedziną tego równania jest zbiór pusty (nie ma takiej wartości \(x\), dla której oba logarytmy mają jednocześnie sens matematyczny).

Nie znajdziemy więc żadnego rozwiązania naszego równania logarytmicznego.

ksiązki Odpowiedź

Równanie \(\log_{3}{(1-x)}=\log_{3}{(x-3)}+2\) nie ma rozwiązania (jest sprzeczne).

© medianauka.pl, 2009-12-12, ZAD-430

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie \(\log_{x}{x}=2\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie \(\log_{x}{x}=1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać równanie \(\log_{x}{3x}=3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać równanie \(\log_{2}{(\log_{3}{x})}=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Rozwiązać równanie logarytmiczne \(\log_{4}{[\log_{2}{(x-4)}]}=2\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Rozwiązać równanie logarytmiczne \(\log_{\frac{1}{3}}{(x+2)}+\log_{3}{(x+3)}+1=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Rozwiązać równanie logarytmiczne \(\frac{2}{\log{x}+1}-\frac{1}{\log{x}-1}=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.