Zadanie - równanie logarytmiczne

Rozwiązanie zadania uproszczone
Określamy dziedzinę równania





Liczba -3,5 nie należy do dziedziny równania.
Równanie

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Określamy dziedzinę równania, czyli zbiór wszystkich wartości x, dla których równanie ma sens matematyczny.
Liczba logarytmowana musi być większa od zera. Logarytmujemy tutaj wartość (x+2) oraz (x+3). Zapisujemy więc oba warunki i rozwiązujemy układ nierówności:

Rozwiązaniem układu jest część wspólna obu przedziałów, a wiec:

W zbiorze określonym wyżej będziemy szukać rozwiązań równania logarytmicznego.
Przystępujemy do rozwiązania równania logarytmicznego.
Mamy tutaj dwa logarytmy o różnych podstawach. Musimy to zmienić. Skorzystamy z własności logarytmów (dla podstaw logarytmów dodatnich i różnych od jedności oraz dodatnich liczb logarytmowanych):

Mamy zatem:





Teraz skorzystamy z innej własności działań na logarytmach:

Mamy zatem:

W ostatnim kroku skorzystano z definicji logarytmu

Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę równania, sprowadzamy do wspólnego mianownika i korzystamy z własności ułamków: ułamek jest równy zeru, gdy jego licznik jest zerem.

Niestety liczba -3,5 nie należy do dziedziny równania, zatem równanie logarytmiczne nie ma rozwiązania.
Odpowiedź

nie ma rozwiązania.
© medianauka.pl, 2009-12-12, ZAD-431
Zadania podobne

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie logarytmiczne
![\log_{4}{[\log_{2}{(x-4)}]}=2](matematyka/wzory/zad41/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie logarytmiczne

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie logarytmiczne

Pokaż rozwiązanie zadania