Zadanie - rozwiązać równanie logarytmiczne

Rozwiązanie zadania uproszczone
Określamy dziedzinę równania:


Tylko x2 należy do dziedziny równania. Równanie


Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Określamy na początku dziedzinę równania, czyli zbiór wszystkich wartości x, dla których równanie (w tym logarytm) ma sens matematyczny.
Warunek 1
Liczba logarytmowana musi być większa od zera.
Warunek 2
Podstawa logarytmu musi być liczbą dodatnią i różną od jedności.
Oba warunki możemy zapisać w następujący sposób:

Rozwiązań naszego równania będziemy szukać wyłącznie w zbiorze określonym w powyższej ramce.
Aby rozwiązać dane równanie wystarczy skorzystać wprost z definicji logarytmu.
Dla

Mamy więc:







Teraz rozwiązujemy zwykłe równanie algebraiczne.
Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę i doprowadzamy je do postaci iloczynowej (wyjmujemy x przed nawias, a następnie korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów).

W ten sposób otrzymaliśmy trzy rozwiązania. Pierwszy i trzeci pierwiastek nie należy do dziedziny równania, którą określiliśmy na wstępie. Należy do tego zbioru tylko drugi pierwiastek i tylko ta liczba może być rozwiązaniem danego równania logarytmicznego.
Zatem równanie ma jedno rozwiązanie:
.
Odpowiedź


© medianauka.pl, 2009-12-11, ZAD-428
Zadania podobne

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie logarytmiczne
![\log_{4}{[\log_{2}{(x-4)}]}=2](matematyka/wzory/zad41/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie logarytmiczne

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie logarytmiczne

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie logarytmiczne

Pokaż rozwiązanie zadania