Potęga o wykładniku wymiernym
Definicja
Dla nieujemnej liczby a oraz liczby naturalnej n określamy:
![a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}](matematyka/wzory/348/1.gif)
Przykład
Definicja
Dla nieujemnej liczby a oraz liczb naturalnych m i n określamy:
![a^{\frac{m}{n}}=(a^{\frac{1}{n}})^m=\sqrt[n]{a^m}](matematyka/wzory/348/3.gif)
Przykład
Definicja
Dla dodatniej liczby a oraz liczb naturalnych m i n określamy:
![a^{-\frac{m}{n}}=(a^{\frac{1}{n}})^{-m}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}](matematyka/wzory/348/5.gif)
Przykład
Dla potęg o wykładniku wymiernym stosujemy te same działania, jak w przypadku działań na potęgach o wykładniku naturalnym.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 7.
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz:![\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}](matematyka/wzory/zad13/1.gif)
Zadanie nr 8.
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz:![\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}](matematyka/wzory/zad14/1.gif)
Zadanie nr 10 — maturalne.
Funkcja f określona jest wzorem
![f(-\sqrt[3]{3})](matematyka/wzory/m2016/12_2.gif)
A.

B.

C.

D.

Inne zagadnienia z tej lekcji
© medianauka.pl, 2009-09-28, ART-348