Logo Media Nauka

Facebook

Potęga o wykładniku wymiernym

Definicja Definicja

Dla nieujemnej liczby a oraz liczby naturalnej n określamy:

a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}

Przykład Przykład

3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}\\4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2\\16^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{16}=2

Definicja Definicja

Dla nieujemnej liczby a oraz liczb naturalnych m i n określamy:

a^{\frac{m}{n}}=(a^{\frac{1}{n}})^m=\sqrt[n]{a^m}

Przykład Przykład

3^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{3^2}=\sqrt[3]{9}\\4^{\frac{3}{6}}=\sqrt[6]{64}=2\\5^{\frac{3}{5}}=\sqrt[5]{5^3}=\sqrt[5]{125}

Definicja Definicja

Dla dodatniej liczby a oraz liczb naturalnych m i n określamy:

a^{-\frac{m}{n}}=(a^{\frac{1}{n}})^{-m}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}

Przykład Przykład

3^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{9}}\\4^{-\frac{3}{6}}=\frac{1}{\sqrt[6]{64}}=\frac{1}{2}\\5^{-\frac{3}{5}}=\frac{1}{\sqrt[5]{125}}


Teoria Dla potęg o wykładniku wymiernym stosujemy te same działania, jak w przypadku działań na potęgach o wykładniku naturalnym.



© medianauka.pl, 2009-09-28, ART-348


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Potęga o wykładniku wymiernym

zadanie-ikonka Zadanie - Działania na potęgach - Uprościć wyrażenie
Uprościć wyrażenie:
\Large \frac{6^{\frac{4}{3}}\cdot (\frac{3}{8})^{0,25}\cdot 2^{-0,(3)}\cdot (\frac{3}{2})^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{20}}\cdot 3^{\frac{11}{60}}}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - Działania na potęgach - Uprość wyrażenie
Uprościć wyrażenie:
\Large \frac{(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{-\frac{1}{4}}-1)}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - Działania na potęgach - upraszczanie wyrażeń
Uprościć wyrażenie:
W=[(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}-1][(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}+1]-a^3+\\+x^2+(a^3-x^2)^{-\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}(a^2-\frac{x^2}{a})^{-\frac{1}{2}}+1

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - Działania na potęgach - Oblicz wartość wyrażenia
Oblicz:
3^2\cdot 9^8\cdot (\frac{1}{3})^{-3}\cdot 27^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 9^{\frac{1}{3}}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - Działania na potęgach - oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia:
[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - Działania na potęgach - Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg
Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg:
(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - działania na pierwiastkach i potęgach - Korzystając z własności działań na pierwiastkach oblicz
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Oblicz wartość wyrażenia: \sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 12, matura 2016 (poziom podstawowy)
Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1} dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f(-\sqrt[3]{3}) jest równa:

A. wzór
B. wzór
C. wzór
D. wzór

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - pierwiastek wielomianu
Sprawdzić, czy liczby 1, \ \sqrt{2} są pierwiastkami wielomianu W(x)=\sqrt{2}x^5-2x^4-\sqrt{2}x^3+3x^2-2\sqrt{2}x+2

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Potęga o wykładniku niewymiernymPotęga o wykładniku niewymiernym
Definicja i własności potęgi o wykładniku niewymiernym.
TestTest wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.








Polecamy w naszym sklepie

Matematyka konkretna
Kolorowe skarpetki - czarno-białe grochy
Kubek matematyka pi
Nowoczesne kompendium matematyki
50 wielkich idei które powinieneś znać
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.