Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - Działania na potęgach - Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg

Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg:
(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}

książka Rozwiązanie zadania uproszczone

(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot (5^2)^{-\frac{2}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{-\frac{4}{3}}}=
=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}-\frac{4}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{-1}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{\frac{1}{5}}=5^{-\frac{1}{10}}

książka Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

W tym zadaniu w wykładniku potęgi mamy do czynienia z działaniami na potęgach (zaznaczono je na żółto). Wykonajmy najpierw te działania. Należy uzyskać jednakowe podstawy potęg. Ponieważ liczba 25 to kwadrat liczby 5, możemy napisać:

(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot (5^2)^{-\frac{2}{3}}} tło tło

Stosujemy wzór:

(a^m)^n=a^{m\cdot n}

i otrzymujemy:

(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot (5^2)^{-\frac{2}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{-\frac{4}{3}}} tło tło

Otrzymaliśmy iloczyn potęg o takich samych podstawach, więc możemy zastosować wzór:

a^m\cdot a^n=a^{m+n}

Wykonujemy działania:

(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{-\frac{4}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}-\frac{4}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{-1}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{\frac{1}{5}}=5^{-\frac{1}{10}} tło tło tło tło

W ostatnim kroku zastosowano pierwszy z przytoczonych tutaj wzorów.

książka Odpowiedź

(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}=5^{-\frac{1}{10}}

© medianauka.pl, 2009-11-18, ZAD-382





Zadania podobne

kulkaZadanie - Działania na potęgach - Uprościć wyrażenie
Uprościć wyrażenie:
\Large \frac{6^{\frac{4}{3}}\cdot (\frac{3}{8})^{0,25}\cdot 2^{-0,(3)}\cdot (\frac{3}{2})^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{20}}\cdot 3^{\frac{11}{60}}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Działania na potęgach - Uprość wyrażenie
Uprościć wyrażenie:
\Large \frac{(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{-\frac{1}{4}}-1)}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Działania na potęgach - upraszczanie wyrażeń
Uprościć wyrażenie:
W=[(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}-1][(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}+1]-a^3+\\+x^2+(a^3-x^2)^{-\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}(a^2-\frac{x^2}{a})^{-\frac{1}{2}}+1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Działania na potęgach - Oblicz wartość wyrażenia
Oblicz:
3^2\cdot 9^8\cdot (\frac{1}{3})^{-3}\cdot 27^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 9^{\frac{1}{3}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Działania na potęgach - oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia:
[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach i potęgach - Korzystając z własności działań na pierwiastkach oblicz
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Oblicz wartość wyrażenia: \sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pierwiastek wielomianu
Sprawdzić, czy liczby 1, \ \sqrt{2} są pierwiastkami wielomianu W(x)=\sqrt{2}x^5-2x^4-\sqrt{2}x^3+3x^2-2\sqrt{2}x+2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 12, matura 2016 (poziom podstawowy)
Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1} dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f(-\sqrt[3]{3}) jest równa:

A. wzór
B. wzór
C. wzór
D. wzór


Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.