Zadanie - Działania na potęgach - Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg

Rozwiązanie zadania

W tym zadaniu w wykładniku potęgi mamy do czynienia z działaniami na potęgach (zaznaczono je na żółto). Wykonajmy najpierw te działania. Należy uzyskać jednakowe podstawy potęg. Ponieważ liczba 25 to kwadrat liczby 5, możemy napisać:

\((5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot (5^2)^{-\frac{2}{3}}}\)

Stosujemy wzór:

Otrzymujemy:

\((5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot (5^2)^{-\frac{2}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{-\frac{4}{3}}}\)

Otrzymaliśmy iloczyn potęg o takich samych podstawach, więc możemy zastosować wzór:

Wykonujemy działania:

\((5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{-\frac{4}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}-\frac{4}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{-1}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{\frac{1}{5}}=5^{-\frac{1}{10}}\)

W ostatnim kroku zastosowano pierwszy z przytoczonych tutaj wzorów.

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-11-18, ZAD-382

Zadania podobne

Uprościć wyrażenie:

\(\Large \frac{6^{\frac{4}{3}}\cdot (\frac{3}{8})^{0,25}\cdot 2^{-0,(3)}\cdot (\frac{3}{2})^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{20}}\cdot 3^{\frac{11}{60}}}\)

Uprościć wyrażenie:

\(\Large \frac{(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{-\frac{1}{4}}-1)}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}}\)

Uprościć wyrażenie:

\(W=[(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}-1][(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}+1]-a^3+\\+x^2+(a^3-x^2)^{-\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}(a^2-\frac{x^2}{a})^{-\frac{1}{2}}+1\)

Oblicz:

\(3^2\cdot 9^8\cdot (\frac{1}{3})^{-3}\cdot 27^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 9^{\frac{1}{3}}\)

Oblicz wartość wyrażenia:

\([(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}\)

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach, oblicz:

\(\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}\)

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \(\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}\).

Oblicz wartość wyrażenia: \(\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}\)

Sprawdzić, czy liczby \(1, \sqrt{2}\) są pierwiastkami wielomianu

\(W(x)=\sqrt{2}x^5-2x^4-\sqrt{2}x^3+3x^2-2\sqrt{2}x+2\).

Funkcja f określona jest wzorem \(f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wtedy \(f(-\sqrt[3]{3})\) jest równa:

A. \(-\frac{\sqrt[3]{9}}{2}\)

B. \(-\frac{3}{5}\)

C. \(\frac{3}{5}\)

D. \(\frac{3}{5}\)

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=4^{-x}+1\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Liczba \(f(\frac{1}{2})\) jest równa.

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(3\)

D. \(17\)