Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - Działania na potęgach - Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg


Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg:
(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}


książka Rozwiązanie zadania uproszczone

(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot (5^2)^{-\frac{2}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{-\frac{4}{3}}}=
=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}-\frac{4}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{-1}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{\frac{1}{5}}=5^{-\frac{1}{10}}

książka Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

W tym zadaniu w wykładniku potęgi mamy do czynienia z działaniami na potęgach (zaznaczono je na żółto). Wykonajmy najpierw te działania. Należy uzyskać jednakowe podstawy potęg. Ponieważ liczba 25 to kwadrat liczby 5, możemy napisać:

(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot (5^2)^{-\frac{2}{3}}} tło tło

Stosujemy wzór:

(a^m)^n=a^{m\cdot n}

i otrzymujemy:

(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot (5^2)^{-\frac{2}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{-\frac{4}{3}}} tło tło

Otrzymaliśmy iloczyn potęg o takich samych podstawach, więc możemy zastosować wzór:

a^m\cdot a^n=a^{m+n}

Wykonujemy działania:

(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{-\frac{4}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}-\frac{4}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{-1}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{\frac{1}{5}}=5^{-\frac{1}{10}} tło tło tło tło

W ostatnim kroku zastosowano pierwszy z przytoczonych tutaj wzorów.

książka Odpowiedź

(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}=5^{-\frac{1}{10}}

© medianauka.pl, 2009-11-18, ZAD-382





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.