Zadanie - Działania na potęgach - Uprościć wyrażenie
Uprościć wyrażenie:
Rozwiązanie zadania uproszczone






Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Kiedy obliczamy wartość skomplikowanego wyrażenia warto robić to etapami. Wówczas trudniej się pomylić w rachunkach. Zanim też zacznie się rachunki trzeba chwilę przyjrzeć się wyrażeniu i szukać metody rozwiązania.
Mamy następujące wyrażenie:



Aby działać na potęgach musimy mieć takie same podstawy albo takie same wykładniki. W naszym wyrażeniu pojawiają się najczęściej w podstawie liczby 2 i 3. Trzeba więc liczby 6 i 8 wyrazić w postaci tych pozostałych liczb:

Nasze wyrażenie przyjmuje postać:






Wykładnikami potęg są ułamki zwykłe oraz ułamki dziesiętne. Warto zdecydować się na jeden typ. Mamy przewagę ułamków zwykłych, więc zamienimy ułamki dziesiętne na zwykłe

Jeśli nie wiesz, jak zamienić ułamek okresowy na zwykły zajrzyj do artykułu na temat sumy szeregu geometrycznego lub prostszego sposobu w artykule na temat liczb wymiernych. Przytoczymy tutaj łatwiejszy sposób:

Drugie równanie otrzymaliśmy, mnożąc pierwsze przez 10. Odejmujemy stronami równania i otrzymujemy:

Podstawiamy te liczby do naszego wyrażenia i otrzymujemy:







Wykonujemy potęgowanie iloczynu i ilorazu, według wzorów


Zastosowaliśmy tutaj dodatkowo wzór


Podstawiamy te wartości do naszego wyrażenia i otrzymujemy:



Skorzystajmy jeszcze ze wzoru



Po podstawieniu powyższych przekształceń do naszego wyrażenia otrzymamy:



Etap IV
Grupujemy potęgi o tych samych podstawach i stosujemy wzór






Teraz stosujemy wzór




Korzystamy ze wzoru
![a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}](matematyka/wzory/zad1/21.gif)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-11-08, ZAD-377
Zadania podobne

Uprościć wyrażenie:
Pokaż rozwiązanie zadania

Uprościć wyrażenie:
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz:
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia:
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg:
Pokaż rozwiązanie zadania

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz:
Pokaż rozwiązanie zadania

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz:
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia:
Pokaż rozwiązanie zadania

Sprawdzić, czy liczby są pierwiastkami wielomianu
Pokaż rozwiązanie zadania

Funkcja f określona jest wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy
jest równa:
A.
B.
C.
D.
Pokaż rozwiązanie zadania

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 4−x +1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba f(1/2) jest równa.
A. 1/2
B. 3/2
C. 3
D. 17
Pokaż rozwiązanie zadania