Nauka » Matematyka » Działania na potęgach

Zadanie maturalne nr 2, matura 2019

Liczba naturalna n=2¹⁴·5¹⁵ w zapisie dziesiętnym ma

A. 14 cyfr

B. 15 cyfr

C. 16 cyfr

D. 30 cyfr

Rozwiązanie zadania

Skorzystamy z własności potęg:

Dla każdej pary liczb rzeczywistych a i b oraz liczb naturalnych m i n dodatnich prawdziwe są wzory:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

$a^n\cdot b^n = (ab)^n$

Mamy więc:

$n=2^{14}\cdot 5^{15}=2^{14}\cdot 5^{14+1}=2^{14}\cdot 5^{14}\cdot 5=(2\cdot 5)^{14}\cdot 5=5\cdot 10^{14}$

Zatem jest to liczba zapisana w notacji wykładniczej. Ma ona cyfrę 5 z przodu i dalej 14 zer – łącznie 15 cyfr.

Odpowiedź

Odpowiedź B

Zadania podobne

Zadanie - Działania na potęgach - Uprościć wyrażenie
Uprościć wyrażenie:
$\Large \frac{6^{\frac{4}{3}}\cdot (\frac{3}{8})^{0,25}\cdot 2^{-0,(3)}\cdot (\frac{3}{2})^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{20}}\cdot 3^{\frac{11}{60}}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Działania na potęgach - Uprość wyrażenie
Uprościć wyrażenie:
$\Large \frac{(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{-\frac{1}{4}}-1)}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Działania na potęgach - upraszczanie wyrażeń
Uprościć wyrażenie:
$W=[(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}-1][(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}+1]-a^3+\\+x^2+(a^3-x^2)^{-\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}(a^2-\frac{x^2}{a})^{-\frac{1}{2}}+1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Działania na potęgach - Oblicz wartość wyrażenia
Oblicz:
$3^2\cdot 9^8\cdot (\frac{1}{3})^{-3}\cdot 27^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 9^{\frac{1}{3}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Działania na potęgach - oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia:
$[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Działania na potęgach - Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg
Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg:
$(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 1, matura 2016 (poziom podstawowy)
Dla każdej dodatniej liczby a iloraz $\frac{a^{-2,6}}{a^{1,3}}$ jest równy:

A. $a^{-3,9}$
B. $a^{-2}$
C. $a^{-1,3}$
D. $a^{1,3}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 12, matura 2016 (poziom podstawowy)
Funkcja f określona jest wzorem $f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy $f(-\sqrt[3]{3})$ jest równa:

A.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 1, matura 2017
Liczba

jest równa

A.

D. 10

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 3, matura 2018

Dane są liczby a = 3,6⋅10⁻¹² oraz b = 2,4⋅10⁻²⁰. Wtedy iloraz a/b jest równy:

8,64⋅10⁻³²
1,5⋅10⁻⁸
1,5⋅10⁸
8,64⋅10³²

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.