Logo Media Nauka

Zadanie - Działania na potęgach - Uprość wyrażenie

Uprościć wyrażenie:
\Large \frac{(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{-\frac{1}{4}}-1)}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}}

książka Rozwiązanie zadania uproszczone

\Large \frac{(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{-\frac{1}{4}}-1)}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}}=\frac{-x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}}=
\Large =\frac{(-x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}})\cdot 2x^{\frac{3}{4}}}{3x^{\frac{1}{4}}\cdot 2x^{\frac{3}{4}}}-\frac{3 \cdot 3x^{\frac{1}{4}}}{2x^{\frac{3}{4}}\cdot 3x^{\frac{1}{4}}}=
\Large =\frac{(-x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}})\cdot 2x^{\frac{3}{4}}}{6x}-\frac{9x^{\frac{1}{4}}}{6x}=\frac{2x^{\frac{1}{2}}-2x-9x^{\frac{1}{4}}}{6x}

książka Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Kiedy obliczamy wartość skomplikowanego wyrażenia warto robić to etapami, trudniej wówczas o pomyłkę

Mamy następujące wyrażenie:
\Large \frac{(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{-\frac{1}{4}}-1)}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}} tło

tło Etap I

Pozbywamy się nawiasów, mnożąc przez siebie wszystkie elementy.
(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{-\frac{1}{4}}-1)=x^{\frac{1}{4}-\frac{1}{4}}-x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}-1= \\ =1-x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}-1=-x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}
Wstawiamy uzyskany wynik do naszego wyrażenia i otrzymujemy:

\Large \frac{-x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}} tło

Etap II

Mamy do czynienia z różnicą ułamków o różnych mianownikach. Zgodnie z zasadami działań na ułamkach musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika. Wystarczy licznik i mianownik jednego ułamka pomnożyć przez mianownik drugiego.

\Large \frac{(-x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}})\cdot 2x^{\frac{3}{4}}}{3x^{\frac{1}{4}}\cdot 2x^{\frac{3}{4}}}-\frac{3 \cdot 3x^{\frac{1}{4}}}{2x^{\frac{3}{4}}\cdot 3x^{\frac{1}{4}}} tło tło tło tło

W mianowniku mamy działanie na potęgach. Zgodnie ze wzorem

a^n \cdot a^m = a^{m+n}


mamy
2x^{\frac{3}{4}}\cdot 3x^{\frac{1}{4}}=6x^{(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})}=6x^1=6x

Upraszczając jednocześnie wyrażenie w liczniku drugiego ułamka otrzymujemy:

\Large \frac{(-x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}})\cdot 2x^{\frac{3}{4}}}{6x}-\frac{9x^{\frac{1}{4}}}{6x} tło


Etap III

Teraz wykonujemy działania w liczniku pierwszego z ułamków, korzystając ze wzoru na iloczyn potęg o tych samych podstawach (przytoczono wyżej).
(-x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}})\cdot 2x^{\frac{3}{4}}=-2x^{(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})}+2x^{(-\frac{1}{4}+\frac{3}{4})}=-2x+2x^{\frac{1}{2}}

Podstawiając powyższy wynik do naszego wyrażenia i zapisując wszystko na wspólnej kresce ułamkowej otrzymujemy:

\Large \frac{2x^{\frac{1}{2}}-2x-9x^{\frac{1}{4}}}{6x}


Jest to rozwiązanie naszego zadania.

książka Odpowiedź

\Large \frac{(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{-\frac{1}{4}}-1)}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}}=\frac{2x^{\frac{1}{2}}-2x-9x^{\frac{1}{4}}}{6x}

© medianauka.pl, 2009-11-11, ZAD-378



Zadania podobne

kulkaZadanie - Działania na potęgach - Uprościć wyrażenie
Uprościć wyrażenie:
\Large \frac{6^{\frac{4}{3}}\cdot (\frac{3}{8})^{0,25}\cdot 2^{-0,(3)}\cdot (\frac{3}{2})^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{20}}\cdot 3^{\frac{11}{60}}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Działania na potęgach - upraszczanie wyrażeń
Uprościć wyrażenie:
W=[(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}-1][(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}+1]-a^3+\\+x^2+(a^3-x^2)^{-\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}(a^2-\frac{x^2}{a})^{-\frac{1}{2}}+1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Działania na potęgach - Oblicz wartość wyrażenia
Oblicz:
3^2\cdot 9^8\cdot (\frac{1}{3})^{-3}\cdot 27^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 9^{\frac{1}{3}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Działania na potęgach - oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia:
[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Działania na potęgach - Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg
Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg:
(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach i potęgach - Korzystając z własności działań na pierwiastkach oblicz
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Oblicz wartość wyrażenia: \sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pierwiastek wielomianu
Sprawdzić, czy liczby 1, \ \sqrt{2} są pierwiastkami wielomianu W(x)=\sqrt{2}x^5-2x^4-\sqrt{2}x^3+3x^2-2\sqrt{2}x+2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 12, matura 2016 (poziom podstawowy)
Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1} dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f(-\sqrt[3]{3}) jest równa:

A. wzór
B. wzór
C. wzór
D. wzór


Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.