Zadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz:
![\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}](matematyka/wzory/zad14/1.gif)
Rozwiązanie zadania uproszczone
I sposób
II sposób
![\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}=2^{\frac{1}{2}}\cdot 4^{\frac{1}{4}}: 16^{\frac{1}{5}}=2^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{2}}: 2^{\frac{4}{5}}=2^{\frac{5}{10}}\cdot 2^{\frac{5}{10}}: 2^{\frac{8}{10}}=2^{\frac{5}{10}+\frac{5}{10}-\frac{8}{10}}=\\ =2^{\frac{2}{10}}=2^{\frac{1}{5}}=\sqrt[5]{2}](matematyka/wzory/zad14/3.gif)
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
I sposób
W pierwszej kolejności należy skorzystać z własności działań na pierwiastkach. Mamy do czynienia z iloczynem trzech pierwiastków w różnych stopniach. Aby wykonać mnożenie sprowadzamy oba pierwiastki do tego samego stopnia. Tutaj będzie to stopień dwudziesty.
Skorzystamy z dwóch wzorów:
Zgodnie z pierwszym wzorem (odpowiednie rachunki zaznaczono żółtym kolorem), a potem drugim wzorem mamy
Możemy teraz przystąpić do obliczenia iloczynu:
W powyższych obliczeniach wykorzystano inne własności działań na pierwiastkach. Oto one:
Skorzystamy teraz z podstawowych własności działań na potęgach:
Wynik można jeszcze uprościć, korzystając ponownie ze wzorów:
Odpowiedź
II sposób
W drugim rozwiązaniu skorzystamy z własności działań na potęgach. Zaczniemy od zamiany pierwiastków na potęgi zgodnie z poniższym wzorem:
Skorzystaliśmy tutaj ze wzoru:
Teraz skorzystamy z nastęujących wzorów:
I otrzymujemy wynik:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2009-11-23, ZAD-392
Zadania podobne
Zadanie - działania na pierwiastkach, obliczanie wartości wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia ![\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}](matematyka/wzory/zad9/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - działania na pierwiastkach - Oblicz wartość wyrażenia ...
Oblicz 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - działania na pierwiastkach - Oblicz wartość pierwiastka
Oblicz wartość pierwiastka 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - Działania na pierwiastkach - Oblicz wartość pierwiastka
Oblicz wartość pierwiastka dla b>0: 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - działania na pierwiastkach i potęgach - Korzystając z własności działań na pierwiastkach oblicz
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: ![\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}](matematyka/wzory/zad13/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Oblicz wartość wyrażenia: ![\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}](matematyka/wzory/zad15/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem
Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość
?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - wartość bezwzględna, własności pierwiastków - Zadanie: Uprościć wyrażenia
Uprościć wyrażenie
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA