Strona główna » Matematyka » Działania na pierwiastkach

zadanie

Zadanie - działania na pierwiastkach - Oblicz wartość pierwiastka

Oblicz wartość pierwiastka $\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}=\frac{3|a|b^2}{2}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zastosujmy tutaj w pierwszym rzędzie wzór elementarny:

$\frac{a^n}{b^n}=(\frac{a}{b})^n$

Zgodnie z nim mamy

$\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}=\sqrt{(\frac{3b^2}{2})^2\cdot a^2}$

Rozbiliśmy ułamek na dwa czynniki podniesione do drugiej potęgi, jeden dodatni (b² jest zawsze liczbą dodatnią) i drugi, co do znaku którego nic nie wiemy. Ze względu na znak bowiem obowiązują różne wzory. Oto one:

$\sqrt{x^2}=|x| \\ \sqrt{x^2}=x, \ dla \ x\geq 0$

Skorzystajmy jeszcze z jednego podstawowego wzoru

$\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$

Zgodnie z nim oraz powyższymi wzorami mamy

$\sqrt{(\frac{3b^2}{2})^2\cdot a^2}=\sqrt{(\frac{3b^2}{2})^2}\cdot \sqrt{a^2}=\frac{3b^2}{2}\cdot |a|$

Korzystając z definicji wartości bezwzględnej:

$|x|=\begin{cases} x \ dla \ x\geq 0 \\-x\ dla \ x<0 \end{cases}$

możemy nasz wynik zapisać w postaci:

$\frac{3b^2}{2}\cdot |a|=\begin{cases} \frac{3ab^2}{2} \ dla \ a\geq 0 \\-\frac{3ab^2}{2}\ dla \ a<0 \end{cases}$

Odpowiedź

$\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}=\frac{3b^2}{2}\cdot |a|$

© medianauka.pl, 2009-11-22, ZAD-389

Zadania podobne

Zadanie - działania na pierwiastkach, obliczanie wartości wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia $\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}$

Zadanie - działania na pierwiastkach - Oblicz wartość wyrażenia ...
Oblicz $\sqrt{\frac{a^2}{b^2}}$

Zadanie - Działania na pierwiastkach - Oblicz wartość pierwiastka
Oblicz wartość pierwiastka dla b>0: $\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}$

Zadanie - działania na pierwiastkach i potęgach - Korzystając z własności działań na pierwiastkach oblicz
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: $\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}$

Zadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: $\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}$

Zadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Oblicz wartość wyrażenia: $\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}$

Zadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem
Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość $\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1$ ?

Zadanie - wartość bezwzględna, własności pierwiastków - Zadanie: Uprościć wyrażenia
Uprościć wyrażenie $W=\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+1)^2}$ .

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

310 przykładów granic z pełnymi rozwiązaniami

310 przykładów granic z pełnymi rozwiązaniami
Regel Wiesława

Jak pielęgnować rośliny doniczkowe

Jak pielęgnować rośliny doniczkowe
Praca zbiorowa

Przewodnik entomologa. Błonkówki

Przewodnik entomologa. Błonkówki
Heiko Bellmann

Biologia wybór testów MEDYK

Biologia wybór testów MEDYK
Andrzej Persona

© Media Nauka 2008-2017 r.