Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - działania na pierwiastkach - Oblicz wartość pierwiastka

Oblicz wartość pierwiastka \sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}

książka Rozwiązanie zadania uproszczone

\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}=\frac{3|a|b^2}{2}

książka Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zastosujmy tutaj w pierwszym rzędzie wzór elementarny:

\frac{a^n}{b^n}=(\frac{a}{b})^n

Zgodnie z nim mamy

\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}=\sqrt{(\frac{3b^2}{2})^2\cdot a^2}

Rozbiliśmy ułamek na dwa czynniki podniesione do drugiej potęgi, jeden dodatni (b2 jest zawsze liczbą dodatnią) i drugi, co do znaku którego nic nie wiemy. Ze względu na znak bowiem obowiązują różne wzory. Oto one:

\sqrt{x^2}=|x| \\ \sqrt{x^2}=x, \ dla \ x\geq 0

Skorzystajmy jeszcze z jednego podstawowego wzoru

\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

Zgodnie z nim oraz powyższymi wzorami mamy

\sqrt{(\frac{3b^2}{2})^2\cdot a^2}=\sqrt{(\frac{3b^2}{2})^2}\cdot \sqrt{a^2}=\frac{3b^2}{2}\cdot |a|

Korzystając z definicji wartości bezwzględnej:

|x|=\begin{cases} x \ dla \ x\geq 0 \\-x\ dla \ x<0 \end{cases}

możemy nasz wynik zapisać w postaci:

\frac{3b^2}{2}\cdot |a|=\begin{cases} \frac{3ab^2}{2} \ dla \ a\geq 0 \\-\frac{3ab^2}{2}\ dla \ a<0 \end{cases}

książka Odpowiedź

\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}=\frac{3b^2}{2}\cdot |a|

© medianauka.pl, 2009-11-22, ZAD-389





Zadania podobne

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach, obliczanie wartości wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia \sqrt[3]{\frac{216}{1331}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach - Oblicz wartość wyrażenia ...
Oblicz \sqrt{\frac{a^2}{b^2}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Działania na pierwiastkach - Oblicz wartość pierwiastka
Oblicz wartość pierwiastka dla b>0: \sqrt{\frac{a^6}{b^2}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach i potęgach - Korzystając z własności działań na pierwiastkach oblicz
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Oblicz wartość wyrażenia: \sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem
Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość \sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wartość bezwzględna, własności pierwiastków - Zadanie: Uprościć wyrażenia
Uprościć wyrażenie W=\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+1)^2}.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.