Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - działania na pierwiastkach - Oblicz wartość pierwiastka


Oblicz wartość pierwiastka \sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}


książka Rozwiązanie zadania uproszczone

\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}=\frac{3|a|b^2}{2}

książka Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zastosujmy tutaj w pierwszym rzędzie wzór elementarny:

\frac{a^n}{b^n}=(\frac{a}{b})^n

Zgodnie z nim mamy

\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}=\sqrt{(\frac{3b^2}{2})^2\cdot a^2}

Rozbiliśmy ułamek na dwa czynniki podniesione do drugiej potęgi, jeden dodatni (b2 jest zawsze liczbą dodatnią) i drugi, co do znaku którego nic nie wiemy. Ze względu na znak bowiem obowiązują różne wzory. Oto one:

\sqrt{x^2}=|x| \\ \sqrt{x^2}=x, \ dla \ x\geq 0

Skorzystajmy jeszcze z jednego podstawowego wzoru

\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

Zgodnie z nim oraz powyższymi wzorami mamy

\sqrt{(\frac{3b^2}{2})^2\cdot a^2}=\sqrt{(\frac{3b^2}{2})^2}\cdot \sqrt{a^2}=\frac{3b^2}{2}\cdot |a|

Korzystając z definicji wartości bezwzględnej:

|x|=\begin{cases} x \ dla \ x\geq 0 \\-x\ dla \ x<0 \end{cases}

możemy nasz wynik zapisać w postaci:

\frac{3b^2}{2}\cdot |a|=\begin{cases} \frac{3ab^2}{2} \ dla \ a\geq 0 \\-\frac{3ab^2}{2}\ dla \ a<0 \end{cases}

książka Odpowiedź

\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}=\frac{3b^2}{2}\cdot |a|

© medianauka.pl, 2009-11-22, ZAD-389





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.