Zadanie - wartość bezwzględna, własności pierwiastków - Zadanie: Uprościć wyrażenia

Rozwiązanie zadania uproszczone



2)



3)






Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Skorzystamy ze wzoru:

Zgodnie z nim otrzymujemy

Korzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

Mamy tutaj do czynienia z dwoma wartościami bezwzględnymi, więc możliwe są cztery przypadki (gdy oba wyrażenia pod wartością bezwzględną są dodatnie, ujemne, jeden dodatni, drugi ujemny i odwrotnie)
Przypadek 1
Zakładamy, że oba wyrażenia pod wartością bezwzględną są większe lub równe zero.

Przedstawiamy zbiory rozwiązań nierówności na osi liczbowej i rozwiązanie układu wyrażamy w postaci przedziału liczbowego.

Jeżeli oba wyrażenia są nieujemne, co zachodzi dla , możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną i nasze wyrażenie W przyjmuje postać:

Przypadek 2
Zakładamy, że oba wyrażenia pod wartością bezwzględną są ujemne.

Przedstawiamy zbiory rozwiązań nierówności na osi liczbowej i rozwiązanie układu wyrażamy w postaci przedziału liczbowego.

Jeżeli oba wyrażenia są ujemne, co zachodzi dla , możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną, zmieniając znak wyrażenia na przeciwny i nasze wyrażenie W przyjmuje postać:

Przypadek 3
Zakładamy, że jedno wyrażenie jest ujemne, a drugie nieujemne.

Przedstawiamy zbiory rozwiązań nierówności na osi liczbowej i rozwiązanie układu wyrażamy w postaci przedziału liczbowego.

Mamy więc:

Przypadek 4
Zakładamy, że jedno wyrażenie jest nieujemne, a drugie ujemne.

Przedstawiamy zbiory rozwiązań nierówności na osi liczbowej i rozwiązanie układu wyrażamy w postaci przedziału liczbowego.

Nie ma takiego a, dla którego pierwsze wyrażenie pod wartością bezwzględną jest nieujemne, a drugie ujemne, więc nie musimy w tym przypadku obliczać wartości wyrażenia W
Zatem w zależności od wartości a wyrażenie W przyjmuje różne wartości:
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-11-25, ZAD-395
Zadania podobne

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |2x-8|≤10

Stąd wynika, że
A. k=2
B. k=4
C. k=5
D. k=9
Pokaż rozwiązanie zadania

Dla każdej liczby x, spełniającej warunek -3<x<0 , wyrażenie

A. 2
B. 3
C. -6/x
D. 6/x
Pokaż rozwiązanie zadania