Zadanie - wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

Mamy więc dwa przypadki:
Przypadek 1
Dla możemy opuścić wartość bezwzględną. Zbadajmy, dla jakich wartości x możemy to zrobić. Musimy w tym celu rozwiązać nierówność kwadratową

Rozwiązanie odczytujemy z wykresu. Ponieważ współczynnik a>0 ramiona paraboli skierowane są do góry, parabola przecina oś OX w punktach 0 i 1. Szukamy wartości funkcji większych lub równych zero.

Wykres naszej funkcji będziemy zatem sporządzać w przedziale:

Dla wyżej wyznaczonych wartości zmiennej x możemy opuścić wartość bezwzględną i wówczas otrzymujemy funkcję:

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie o współrzędnych:

Mamy więc:

Wyznaczamy miejsca zerowe. Warto jeszcze wyznaczyć punkt przecięcia się paraboli z osią OY:

Podsumowując: mamy wyznaczone przedziały, w których będziemy sporządzać wykres (przedziały wyznaczą pionowe linie przerywane), miejsca zerowe, wierzchołek oraz punkt przecięcia się paraboli z osią OY.

Przypadek 2
Dla . rozwiązanie odczytujemy z wykresu:

Rozwiązanie odczytujemy z wykresu:

Zatem dla x należącego do przedziału (0;1) możemy opuścić wartość bezwzględną zmieniając znak wyrażenia pod wartością bezwzględną na przeciwny

Ponieważ wyróżnik naszego trójmianu jest ujemny, funkcja nie posiada miejsc zerowych.
Wykres naszej funkcji będziemy zatem sporządzać w przedziale:

Ponieważ nie ma miejsc zerowych, a wykreślamy krzywą, potrzebujemy więc trzeciego punktu. Obliczmy wartość funkcji w punkcie na przykład x=1.

Podsumowując: mamy wyznaczony przedział, w którym będziemy sporządzać wykres (przedział wyznaczą pionowe linie przerywane), wierzchołek oraz punkt przecięcia się paraboli z osią OY. wiemy też, że ramiona paraboli skierowane są w dół. Wykres sporządzamy na uprzednim układzie współrzędnych:

Otrzymaliśmy w ten sposób wykres funkcji

© medianauka.pl, 2010-02-14, ZAD-617
Zadania podobne

Uprościć wyrażenie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |2x-8|≤10

Stąd wynika, że
A. k=2
B. k=4
C. k=5
D. k=9
Pokaż rozwiązanie zadania

Dla każdej liczby x, spełniającej warunek -3<x<0 , wyrażenie

A. 2
B. 3
C. -6/x
D. 6/x
Pokaż rozwiązanie zadania