Nauka » Matematyka » Wykres funkcji kwadratowej

Zadanie maturalne nr 7-9, matura 2020

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f (x) = a (x −1)(x − 3) . Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2,1) .

Rysunek

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy

A. 1

B. 2

C. -2

D. -1

Największa wartość funkcji f w przedziale ⟨1, 4⟩ jest równa

A. -3

B. 0

C. 1

D. 2

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta o równaniu

A. x = 1

B. x = 2

C. y = 1

D. y = 2

Rozwiązanie zadania

Mamy funkcję kwadratową, określoną wzorem $f(x)=a(x-1)(x-3)$, której wierzchołek ma współrzędne $W=(2,1)$. Punkt ten należy do paraboli, spełnia więc jej równanie.

$f(2)=1$

$1=a(2-1)(2-3)$

$1=a\cdot 1\cdot (-1)$

$a=-1$

Odpowiedź D

Największa wartość funkcji f w przedziale ⟨1, 4⟩ jest równa ekstremum całej funkcji, gdyż w tym przedziale mieści się wierzchołek paraboli, którego współrzędne znamy.

$f_{max}(2)=1$

Odpowiedź C

Osią symetrii paraboli jest prosta prostopadła do osi OX i przechodząca przez jej wierzchołek. Zatem równanie tej osi to $x=2$.

Zadania podobne

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną, y=|x^2-x-2|
Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej z parametrem
Dla jakiej wartości parametrów m i n wierzchołkiem paraboli o równaniu

jest punkt A(2,1)?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną
Sporządzić wykres funkcji

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej
Sporządzić wykres funkcji

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej - oś symetrii
Znaleźć równanie osi symetrii paraboli o równaniu

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej
Sporządzić wykres funkcji
$f(x)=\begin{cases}x^2 \ dla \ x<0\\ -x^2\ dla \ x\geq 0\end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej
Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:
parabola

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 10, matura 2016 (poziom podstawowy)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.
ilustracja do zadania nr 10 matura 2016

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:

A. (-∞,-2>
B. <-2,4>
C. <4,∞)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 11, matura 2016 (poziom podstawowy)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

ilustracja do zadania nr 10 matura 2016

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <−1, 2> jest równa

A. 2
B. 5
C. 8
D. 9

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 26, matura 2014
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=2x²+bx+c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W=(4,0). Oblicz wartości współczynników b i c.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 9, matura 2018

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x²−6x−3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

(-6,-3)
(-6,69)
(3,-12)
(6,-3)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 8-10, matura 2019

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(2,− 4). Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

wykres

Zadanie 8: Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

A. (-∞;0⟩

B. ⟨0;4⟩

C. ⟨-4;+∞)

D. ⟨4;+∞)

Zadanie 9: Największa wartość funkcji f w przedziale ⟨1;4⟩ jest równa

A. -3

B. -4

C. 4

D. 0

Zadanie 10: Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu

A. x=-4

B. x=-4

C. y=2

D. x=2

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.