Zadanie maturalne nr 12, matura 2021

Rozwiązanie zadania

Mamy już podaną postać iloczynową funkcji kwadratowej \(f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\), skąd odczytujemy miejsca zerowe i współczynnik a:

\(x_1=-1\)

\(x_2=3\)

\(a=-2\)

Wiemy zatem, że parabola ma ramiona skierowane w dół (bo \(a<0\)). Przez wierzchołek paraboli przechodzi prosta będąca osią symetrii tej paraboli. Prosta ta przecina oś OX w środku odległości między miejscami zerowymi, czyli w punkcie x=1.

Sporządźmy rysunek poglądowy

Funkcja maleje w przedziale \(⟨1, +\infty)\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2023-03-25, ZAD-4801

Zadania podobne

Sporządzić wykres funkcji

Dla jakiej wartości parametrów \(m\) i \(n\) wierzchołkiem paraboli o równaniu \(y=x^2-mx+n+1\) jest punkt \(A(2,1)\)?

Sporządzić wykres funkcji .

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=|x^2|-x-2]\).

Znaleźć równanie osi symetrii paraboli o równaniu \(f(x)=-2x^2+x-3\).

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=\begin{cases}x^2 \ dla \ x<0\\ -x^2\ dla \ x\geq 0\end{cases}\)

Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9). Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:

A. (-∞,-2>

B. <-2,4>

C. <4,∞)

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <−1, 2> jest równa

A. 2

B. 5

C. 8

D. 9

Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=2x^2+bx+c\) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt \(W=(4,0)\). Oblicz wartości współczynników \(b\) i \(c\).

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x²−6x−3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

1. (-6,-3)
2. (-6,69)
3. (3,-12)
4. (6,-3)

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(2,− 4). Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

Zadanie 8: Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

A. (-∞;0⟩

B. ⟨0;4⟩

C. ⟨-4;+∞)

D. ⟨4;+∞)

Zadanie 9: Największa wartość funkcji f w przedziale ⟨1;4⟩ jest równa

A. -3

B. -4

C. 4

D. 0

Zadanie 10: Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu

A. x=-4

B. x=-4

C. y=2

D. x=2

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f (x) = a (x −1)(x − 3) . Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2,1) .

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy

A. 1

B. 2

C. -2

D. -1

Największa wartość funkcji f w przedziale ⟨1, 4⟩ jest równa

A. -3

B. 0

C. 1

D. 2

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta o równaniu

A. x = 1

B. x = 2

C. y = 1

D. y = 2