Nauka » Matematyka » Wykres funkcji kwadratowej

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej

Sporządzić wykres funkcji

Rozwiązanie zadania uproszczone

$f(x)=|x^2|-x-2\\ x^2\geq 0 \\ f(x)=x^2-x-2$
$\Delta=1+8=9\\ x_w=-\frac{-1}{2}=\frac{1}{2} \\ y_w=-\frac{9}{4}=-2\frac{1}{4}$
$x_1=\frac{1-3}{2}=-1\\ x_2=\frac{1+3}{2}=2$
Wykres funkcji f(x)=|x^2|-x-2

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

$|x|=\begin{cases} x \ dla \ x\geq 0 \\ -x \ dla \ x< 0 \end{cases}$

W naszym przypadku pod wartością bezwzględną jest kwadrat pewnej liczby, który zawsze jest liczbą dodatnią. Można więc opuścić wartość bezwzględną bez żadnych konsekwencji.

$f(x)=|x^2|-x-2\\ f(x)=x^2-x-2$

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie o współrzędnych:

$x_w=-\frac{b}{2a} \\ y_w=-\frac{\Delta}{4a}$

Mamy więc:

$\Delta=b^2-4ac=1+8=9\\ x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2}=\frac{1}{2} \\ y_w=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{9}{4}=-2\frac{1}{4}$

Wyznaczamy miejsca zerowe. Warto jeszcze wyznaczyć punkt przecięcia się paraboli z osią OY:

$\Delta=b^2-4ac=1+8=9\\ \\ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1-3}{2}=-1\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+3}{2}=2 \\ f(0)=0^2-0-2=-2$

Podsumowując: mamy wyznaczone miejsca zerowe funkcji, wierzchołek oraz punkt przecięcia się paraboli z osią OY.

Zadania podobne

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną, y=|x^2-x-2|
Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej z parametrem
Dla jakiej wartości parametrów m i n wierzchołkiem paraboli o równaniu

jest punkt A(2,1)?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną
Sporządzić wykres funkcji

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej - oś symetrii
Znaleźć równanie osi symetrii paraboli o równaniu

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej
Sporządzić wykres funkcji
$f(x)=\begin{cases}x^2 \ dla \ x<0\\ -x^2\ dla \ x\geq 0\end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej
Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:
parabola

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 10, matura 2016 (poziom podstawowy)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.
ilustracja do zadania nr 10 matura 2016

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:

A. (-∞,-2>
B. <-2,4>
C. <4,∞)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 11, matura 2016 (poziom podstawowy)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

ilustracja do zadania nr 10 matura 2016

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <−1, 2> jest równa

A. 2
B. 5
C. 8
D. 9

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 26, matura 2014
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=2x²+bx+c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W=(4,0). Oblicz wartości współczynników b i c.

Pokaż rozwiązanie zadania