Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej

Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x^2|-x-2.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

f(x)=|x^2|-x-2\\ x^2\geq 0 \\ f(x)=x^2-x-2
\Delta=1+8=9\\ x_w=-\frac{-1}{2}=\frac{1}{2} \\ y_w=-\frac{9}{4}=-2\frac{1}{4}
x_1=\frac{1-3}{2}=-1\\ x_2=\frac{1+3}{2}=2
Wykres funkcji f(x)=|x^2|-x-2

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

|x|=\begin{cases} x \ dla \ x\geq 0 \\ -x \ dla \ x< 0 \end{cases}

W naszym przypadku pod wartością bezwzględną jest kwadrat pewnej liczby, który zawsze jest liczbą dodatnią. Można więc opuścić wartość bezwzględną bez żadnych konsekwencji.


f(x)=|x^2|-x-2\\ f(x)=x^2-x-2

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie o współrzędnych:

x_w=-\frac{b}{2a} \\ y_w=-\frac{\Delta}{4a}

Mamy więc:

\Delta=b^2-4ac=1+8=9\\ x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2}=\frac{1}{2} \\ y_w=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{9}{4}=-2\frac{1}{4}

Wyznaczamy miejsca zerowe. Warto jeszcze wyznaczyć punkt przecięcia się paraboli z osią OY:

\Delta=b^2-4ac=1+8=9\\ \\ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1-3}{2}=-1\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+3}{2}=2  \\ f(0)=0^2-0-2=-2

Podsumowując: mamy wyznaczone miejsca zerowe funkcji, wierzchołek oraz punkt przecięcia się paraboli z osią OY.

Wykres funkcji f(x)=|x^2|-x-2

© medianauka.pl, 2010-02-17, ZAD-618





Zadania podobne

kulkaZadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną, y=|x^2-x-2|
Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x^2-x-2|

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji kwadratowej z parametrem
Dla jakiej wartości parametrów m i n wierzchołkiem paraboli o równaniu y=x^2-mx+n+1 jest punkt A(2,1)?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną
Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x^2-x|-2.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji kwadratowej - oś symetrii
Znaleźć równanie osi symetrii paraboli o równaniu f(x)=-2x^2+x-3.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji kwadratowej
Sporządzić wykres funkcji
f(x)=\begin{cases}x^2 \ dla \ x<0\\ -x^2\ dla \ x\geq 0\end{cases}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji kwadratowej
Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:
parabola

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 10, matura 2016 (poziom podstawowy)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.
ilustracja do zadania nr 10 matura 2016
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:

A. (-∞,-2>
B. <-2,4>
C. <4,∞)


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 11, matura 2016 (poziom podstawowy)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

ilustracja do zadania nr 10 matura 2016

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <−1, 2> jest równa

A. 2
B. 5
C. 8
D. 9


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 26, matura 2014
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=2x2+bx+c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W=(4,0). Oblicz wartości współczynników b i c.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.