Nauka » Matematyka » Wykres funkcji kwadratowej

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej

Sporządzić wykres funkcji
$f(x)=\begin{cases}x^2 \ dla \ x<0\\ -x^2\ dla \ x\geq 0\end{cases}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Wykres sporządzimy w dwóch etapach.

Etap 1

Pierwsze równanie jest określone jedynie dla x mniejszych od zera i wykres będziemy sporządzać tylko w tej części układu współrzędnych. Jest to parabola. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:

x	-2	-1	0	1	2
y=x²	4	1	0	1	4

Sporządzamy wykres, pamiętając, że należy do niego jedynie część dla ujemnych x. Pozostałą część paraboli zaznaczono linią przerywaną i nie należy ona do wykresu naszej funkcji, podobnie jak punkt (0,0).

Etap 2

Drugie równanie jest określone jedynie dla x większych od zera lub równych zero i wykres będziemy sporządzać tylko w tej części układu współrzędnych. Jest to parabola. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:

x	-2	-1	0	1	2
y=-x²	-4	-1	0	-1	-4

Sporządzamy wykres w tym samym układzie współrzędnych co przed chwilą, pamiętając, że należy do niego jedynie część dla nieujemnych x. Pozostałą część paraboli zaznaczono linią przerywaną i nie należy ona do wykresu naszej funkcji.

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną, y=|x^2-x-2|
Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej z parametrem
Dla jakiej wartości parametrów m i n wierzchołkiem paraboli o równaniu

jest punkt A(2,1)?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną
Sporządzić wykres funkcji

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej
Sporządzić wykres funkcji

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej - oś symetrii
Znaleźć równanie osi symetrii paraboli o równaniu

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej
Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:
parabola

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 10, matura 2016 (poziom podstawowy)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.
ilustracja do zadania nr 10 matura 2016

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:

A. (-∞,-2>
B. <-2,4>
C. <4,∞)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 11, matura 2016 (poziom podstawowy)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

ilustracja do zadania nr 10 matura 2016

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <−1, 2> jest równa

A. 2
B. 5
C. 8
D. 9

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 26, matura 2014
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=2x²+bx+c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W=(4,0). Oblicz wartości współczynników b i c.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 9, matura 2018

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x²−6x−3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

(-6,-3)
(-6,69)
(3,-12)
(6,-3)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 8-10, matura 2019

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(2,− 4). Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

wykres

Zadanie 8: Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

A. (-∞;0⟩

B. ⟨0;4⟩

C. ⟨-4;+∞)

D. ⟨4;+∞)

Zadanie 9: Największa wartość funkcji f w przedziale ⟨1;4⟩ jest równa

A. -3

B. -4

C. 4

D. 0

Zadanie 10: Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu

A. x=-4

B. x=-4

C. y=2

D. x=2

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.