Zadanie - wykres funkcji kwadratowej z parametrem

Rozwiązanie zadania

Wierzchołek paraboli ma współrzędne:

Wierzchołek paraboli, o której mowa w zadaniu ma współrzędne \(A(2,1)\), zatem:

\(x_w=-\frac{b}{2a}=2\)

\(y_w=-\frac{\Delta}{4a}=1\)

Wypiszmy wszystkie współczynniki naszego trójmianu kwadratowego:

\(y=ax^2+bx+c\)

\(y=x^2-mx+n+1\)

\(a=1, b=-m, c=n+1\)

\(\Delta=b^2-4ac=(-m)^2-4(n+1)=m^2-4n-4\)

Podstawiamy do wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli wyznaczone współczynniki:

\(x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{-m}{2}=\frac{m}{2}=2\)

\( y_w=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{m^2-4n-4}{4}=1\)

Mamy do rozwiązania dwa równania. Pierwsze z nich:

\(\frac{m}{2}=2/\cdot 2\)

\(m=4\)

Wiedząc, że \(m=4\) łatwo jest rozwiązać drugie równanie:

\(-\frac{m^2-4n-4}{4}=1\)

\(-\frac{4^2-4n-4}{4}=1/\cdot (-4)\)

\(16-4n-4=-4\)

\(-4n=-16/:(-4)\)

\(n=4\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-12-29, ZAD-460

Zadania podobne

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=|x^2-x-2|\).

Sporządzić wykres funkcji .

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=|x^2|-x-2]\).

Znaleźć równanie osi symetrii paraboli o równaniu \(f(x)=-2x^2+x-3\).

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=\begin{cases}x^2 \ dla \ x<0\\ -x^2\ dla \ x\geq 0\end{cases}\)

Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1,9)\). Liczby \(-2\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\).

Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział:

A. \((-\infty,-2]\)

B. \([-2,4]\)

C. \([4,\infty)\)

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1,9)\). Liczby \(-2\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\).

Najmniejsza wartość funkcji \(f\) w przedziale \([−1, 2]\) jest równa

A. \(2\)

B. \(5\)

C. \(8\)

D. \(9\)

Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=2x^2+bx+c\) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt \(W=(4,0)\). Oblicz wartości współczynników \(b\) i \(c\).

Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2−6x−3\) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

1. \((-6,-3)\)
2. \((-6,69)\)
3. \((3,-12)\)
4. \((6,-3)\)

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2,− 4)\). Liczby \(0\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\).

Zadanie 8: Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział

A. \((-\infty ,0\rangle \)

B. \(\langle 0, 4\rangle \)

C. \(\langle -4, +\infty)\)

D. \(\langle 4, +\infty)\)

Zadanie 9: Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle 1, 4\rangle \) jest równa

A. \(-3\)

B. \(-4\)

C. \(4\)

D. \(0\)

Zadanie 10: Osią symetrii wykresu funkcji \(f\) jest prosta o równaniu

A. \(x=-4\)

B. \(x=-4\)

C. \(y=2\)

D. \(x=2\)

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=a(x−1)(x−3)\). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2,1)\).

Współczynnik a we wzorze funkcji \(f\) jest równy

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(-2\)

D. \(-1\)

Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle 1, 4\rangle \) jest równa

A. \(-3\)

B. \(0\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji \(f\) jest prosta o równaniu

A. \(x=1\)

B. \(x=2\)

C. \(y=1\)

D. \(y=2\)

Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=-2(x+1)(x-3)\) jest malejąca w przedziale

A. \([1, +\infty)\)

B. \((−\infty, 1]\)

C. \((−\infty, −8]\)

D. \([−8, +\infty)\)

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej \(f\) jest liczba \((−5)\). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji \(f\), jest równa \(3\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Drugim miejscem zerowym funkcji \(f\) jest liczba

A. 11

B. 1

C. (-1)

D. (-13)