Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej z parametrem


Dla jakiej wartości parametrów m i n wierzchołkiem paraboli o równaniu y=x^2-mx+n+1 jest punkt A(2,1)?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

y=x^2-mx+n+1 \\ \Delta=b^2-4ac=(-m)^2-4(n+1)=m^2-4n-4
x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{-m}{2}=\frac{m}{2}=2 \\ y_w=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{m^2-4n-4}{4}=1

\frac{m}{2}=2/\cdot 2 \\ m=4

-\frac{m^2-4n-4}{4}=1\\ -\frac{4^2-4n-4}{4}=1/\cdot (-4)\\ 16-4n-4=-4\\ -4n=-16/:(-4) \\ n=4

Dla m=4 i n=4 parabola o równaniu y=x^2-mx+n+1 ma wierzchołek w punkcie (2,1)

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Wierzchołek paraboli ma współrzędne:

W(x_w,y_w) \\ x_w=-\frac{b}{2a} \\ y_w=-\frac{\Delta}{4a}

Wierzchołek paraboli, o której mowa w zadaniu ma współrzędne A(2,1), zatem:

x_w=-\frac{b}{2a}=2 \\ y_w=-\frac{\Delta}{4a}=1

Wypiszmy wszystkie współczynniki naszego trójmianu kwadratowego:

y=ax^2+bx+c \\ y=x^2-mx+n+1 \\ a=1 \\ b=-m \\ c=n+1 \\ \Delta=b^2-4ac=(-m)^2-4(n+1)=m^2-4n-4

Podstawiamy do wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli wyznaczone współczynniki:

x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{-m}{2}=\frac{m}{2}=2 \\ y_w=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{m^2-4n-4}{4}=1 tło tło

Mamy do rozwiązania dwa równania. Pierwsze z nich:

\frac{m}{2}=2/\cdot 2 \\ m=4 tło

Wiedząc, że m=4 łatwo jest rozwiązać drugie równanie:

-\frac{m^2-4n-4}{4}=1\\ -\frac{4^2-4n-4}{4}=1/\cdot (-4)\\ 16-4n-4=-4\\ -4n=-16/:(-4) \\ n=4 tło tło tło

ksiązki Odpowiedź

Dla m=4 i n=4 parabola o równaniu y=x^2-mx+n+1 ma wierzchołek w punkcie (2,1)

© medianauka.pl, 2009-12-29, ZAD-460





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.