Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną, y=|x^2-x-2|

Rozwiązanie zadania uproszczone
1) Dla 







2) Dla







Otrzymaliśmy w ten sposób wykres funkcji


Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

Mamy więc dwa przypadki:
Przypadek 1
Dla możemy opuścić wartość bezwzględną. Zbadajmy, dla jakich wartości x możemy to zrobić. Musimy w tym celu rozwiązać nierówność kwadratową

Rozwiązanie odczytujemy z wykresu. Ponieważ współczynnik a>0 ramiona paraboli skierowane są do góry, parabola przecina oś OX w punktach -1 i 2. Szukamy wartości funkcji większych lub równych zero.

Wykres naszej funkcji będziemy zatem sporządzać w przedziale:

Dla wyżej wyznaczonych wartości zmiennej x możemy opuścić wartość bezwzględną i wówczas otrzymujemy funkcję:

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie o współrzędnych:

Mamy więc:

Mamy już wyznaczone miejsca zerowe funkcji: -1 i 2 (spójrz na nierówność kwadratową, jaką wcześniej rozwiązaliśmy). Warto jeszcze wyznaczyć punkt przecięcia się paraboli z osią OY:

Podsumowując: mamy wyznaczone przedziały, w których będziemy sporządzać wykres (przedziały wyznaczą pionowe linie przerywane), miejsca zerowe, wierzchołek oraz punkt przecięcia się paraboli z osią OY.

Przypadek 2
Dla możemy opuścić wartość bezwzględną zmieniając znak wyrażenia pod wartością bezwzględną na przeciwny. Na podstawie przypadku 1 od razu odczytujemy z wykresu dla jakich wartości x możemy to zrobić.

Wykres naszej funkcji będziemy zatem sporządzać w przedziale:

Dla wyżej wyznaczonych wartości zmiennej x możemy opuścić wartość bezwzględną (pamiętając o zmianie znaku)i wówczas otrzymujemy funkcję:

Znajdźmy miejsca zerowe funkcji:

Znajdźmy współrzędne wierzchołka paraboli:

Warto jeszcze wyznaczyć punkt przecięcia się paraboli z osią OY:

Podsumowując: mamy wyznaczone przedziały, w których będziemy sporządzać wykres (przedziały wyznaczą pionowe linie przerywane), miejsca zerowe, wierzchołek oraz punkt przecięcia się paraboli z osią OY. Wykres sporządzamy na uprzednim układzie współrzędnych:

Otrzymaliśmy w ten sposób wykres funkcji
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-12-29, ZAD-457
Zadania podobne

Uprościć wyrażenie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |2x-8|≤10

Stąd wynika, że
A. k=2
B. k=4
C. k=5
D. k=9
Pokaż rozwiązanie zadania

Dla każdej liczby x, spełniającej warunek -3<x<0 , wyrażenie

A. 2
B. 3
C. -6/x
D. 6/x
Pokaż rozwiązanie zadania