Nauka » Matematyka » Rozkład liczby na czynniki pierwsze Działania na pierwiastkach

Zadanie - działania na pierwiastkach, obliczanie wartości wyrażenia

Treść zadania:

Oblicz wartość wyrażenia $\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}$

Rozwiązanie zadania

Rozkładamy liczbę 216 na czynniki pierwsze:

$\begin{tabular}{r|c} 216 & 2 \\ 108 & 2 \\ 54 & 2 \\ 27 & 3 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & \\ \end{tabular}$

Możemy więc napisać, że $216=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3=2^3\cdot 3^3$.

Teraz rozkładamy liczbę 1331 na czynniki pierwsze:

$\begin{tabular}{r|c} 1331 & 11 \\ 121 & 11 \\ 11 & 11 \\ 1 & \\ \end{tabular}$

Możemy więc napisać, że $1331=11\cdot 11\cdot 11=11^3$.

Obliczamy teraz wartość pierwiastka.

$\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}=\sqrt[3]{\frac{2^3\cdot 3^3}{11^3}}$

Korzystamy teraz z własności działań na potęgach:

$a^n\cdot b^n=(ab)^n$
$\frac{a^n}{b^n} =(\frac{a}{b})^n, \ b\neq 0$

$\sqrt[3]{\frac{2^3\cdot 3^3}{11^3}}=\sqrt[3]{(\frac{2\cdot 3}{11})^3}=\sqrt[3]{(\frac{6}{11})^3}$

Korzystamy teraz z własności działań na pierwiastkach.

$(\sqrt[n]{a})^n=\sqrt[n]{a^n}=a,\ a> 0$

$\sqrt[3]{(\frac{6}{11})^3}=\frac{6}{11}$

Odpowiedź

$\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}=\frac{6}{11}$

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Oblicz $\sqrt{\frac{a^2}{b^2}}$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz wartość pierwiastka $\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Oblicz wartość pierwiastka dla $b>0$: $\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach, oblicz:

$\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: $\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Oblicz wartość wyrażenia: $\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Dla jakiej wartości parametru $x$ prawdziwa jest równość $\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1$?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Uprościć wyrażenie $W=\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+1)^2}$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9 — maturalne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sqrt[3]{-\frac{27}{16}}\cdot\sqrt[3]{2}$ jest równa

A. $(-\frac{3}{2})$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $(-\frac{2}{3})$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10 — maturalne.

Liczba $\sqrt[3]{\frac{7}{3}}\cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}}$ jest równa:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{3}{2\sqrt[3]{21}}$
$\frac{3}{2}$
$\frac{9}{4}$

Pokaż rozwiązanie zadania.