Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - działania na pierwiastkach, obliczanie wartości wyrażenia


Oblicz wartość wyrażenia \sqrt[3]{\frac{216}{1331}}


książka Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozkładamy licznik i mianownik ułamka na czynniki pierwsze:

\begin{tabular}{r|c} 216 & 2 \\ 108 & 2 \\ 54 & 2 \\ 27 & 3 \\
9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 &  \\ \end{tabular}\begin{tabular}{r|c} 1331 & 11 \\ 121 & 11 \\ 11 & 11 \\ 1 &  \\ \end{tabular}

\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}=\sqrt[3]{\frac{2^3\cdot 3^3}{11^3}}=\sqrt[3]{(\frac{6}{11})^3}=\frac{6}{11}

książka Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Rozkładamy liczbę 216 na czynniki pierwsze:

\begin{tabular}{r|c} 216 & 2 \\ 108 & 2 \\ 54 & 2 \\ 27 & 3 \\
9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 &  \\ \end{tabular}

Możemy więc napisać, że 216=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3=2^3\cdot 3^3

Teraz rozkładamy liczbę 1331 na czynniki pierwsze:

\begin{tabular}{r|c} 1331 & 11 \\ 121 & 11 \\ 11 & 11 \\ 1 &  \\ \end{tabular}

Możemy więc napisać, że 1331=11\cdot 11\cdot 11=11^3

Obliczamy teraz wartość pierwiastka.

\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}=\sqrt[3]{\frac{2^3\cdot 3^3}{11^3}}

Korzystamy teraz z własności działań na potęgach:

a^n\cdot b^n=(ab)^n \\ \frac{a^n}{b^n}=(\frac{a}{b})^n, \ b\neq 0

\sqrt[3]{\frac{2^3\cdot 3^3}{11^3}}=\sqrt[3]{(\frac{2\cdot 3}{11})^3}=\sqrt[3]{(\frac{6}{11})^3}

Korzystamy teraz z własności działań na pierwiastkach.

(\sqrt[n]{a})^n=\sqrt[n]{a^n}=a, \ a> 0

\sqrt[3]{(\frac{6}{11})^3}=\frac{6}{11}

książka Odpowiedź

\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}=\frac{6}{11}

© medianauka.pl, 2009-11-21, ZAD-387





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.