Nauka » Matematyka » Działania na pierwiastkach

Zadanie - działania na pierwiastkach - Oblicz wartość wyrażenia ...

Treść zadania:

Oblicz \(\sqrt{\frac{a^2}{b^2}}\).

Rozwiązanie zadania

Najpierw zastosujmy tutaj wzór:

\(\frac{a^n}{b^n} =(\frac{a}{b})^n\)

Zgodnie z nim mamy:

\(\sqrt{\frac{a^2}{b^2}}=\sqrt{(\frac{a}{b})^2}\)

Ponieważ nie ma tutaj założenia, że iloraz \(\frac{a}{b}\) jest dodatni lub ujemny, musimy zastosować wzór:

\(\sqrt{x^2}=|x|\)

Zgodnie z nim otrzymujemy:

\(\sqrt{(\frac{a}{b})^2}=|\frac{a}{b}|=\begin{cases} \frac{a}{b}\ dla\ \frac{a}{b}\geq 0\\-\frac{a}{b}\ dla\ \frac{a}{b}<0 \end{cases}\)

Odpowiedź

\(\sqrt{\frac{a^2}{b^2}}=|\frac{a}{b}|\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Oblicz wartość wyrażenia \(\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz wartość pierwiastka \(\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Oblicz wartość pierwiastka dla \(b>0\): \(\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach, oblicz:

\(\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \(\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Oblicz wartość wyrażenia: \(\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Dla jakiej wartości parametru \(x\) prawdziwa jest równość \(\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1\)?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Uprościć wyrażenie \(W=\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+1)^2}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9 — maturalne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\sqrt[3]{-\frac{27}{16}}\cdot\sqrt[3]{2}\) jest równa

A. \((-\frac{3}{2})\)

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(\frac{2}{3}\)

D. \((-\frac{2}{3})\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10 — maturalne.

Liczba \(\sqrt[3]{\frac{7}{3}}\cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}}\) jest równa:

\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\frac{3}{2\sqrt[3]{21}}\)
\(\frac{3}{2}\)
\(\frac{9}{4}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.