Nauka » Matematyka » Działania na pierwiastkach

Zadanie - Działania na pierwiastkach - Oblicz wartość pierwiastka

Oblicz wartość pierwiastka dla b>0: $\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}=\sqrt{\frac{(a^3)^2}{b^2}}=\frac{|a^3|}{b}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

O liczbie b wiemy, że jest dodatnia. O znaku liczby a nic nie wiemy. Musimy więc stosować tutaj dwa wzory:

$\sqrt{x^2}=|x| \\ \sqrt{x^2}=x, \ dla \ x\geq 0$

Skorzystajmy jeszcze z własności potęgi:

$(a^n)^m=a^{m\cdot n}$

Zgodnie z powyższym wzorem mamy:

$\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}=\sqrt{\frac{(a^3)^2}{b^2}}$

Skorzystajmy jeszcze ze wzoru:

$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Zgodnie z nim oraz powyższymi wzorami na wartość pierwiastka kwadratowego z liczby podniesionej do kwadratu mamy

$\sqrt{\frac{(a^3)^2}{b^2}}=\frac{\sqrt{(a^3)^2}}{\sqrt{b^2}}=\frac{|a^3|}{b}$

Korzystając z definicji wartości bezwzględnej

$|x|=\begin{cases} x \ dla \ x\geq 0 \\-x\ dla \ x<0 \end{cases}$

możemy nasz wynik zapisać w postaci

$\frac{|a^3|}{b}=\begin{cases} \frac{a^3}{b} \ dla \ a\geq 0 \\\frac{(-a)^3}{b}\ dla \ a<0 \end{cases}$

Odpowiedź

$\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}=\frac{|a^3|}{b}$

Zadania podobne

Zadanie - działania na pierwiastkach, obliczanie wartości wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia $\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - działania na pierwiastkach - Oblicz wartość wyrażenia ...
Oblicz $\sqrt{\frac{a^2}{b^2}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - działania na pierwiastkach - Oblicz wartość pierwiastka
Oblicz wartość pierwiastka $\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - działania na pierwiastkach i potęgach - Korzystając z własności działań na pierwiastkach oblicz
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: $\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: $\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Oblicz wartość wyrażenia: $\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem
Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość $\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1$ ?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wartość bezwzględna, własności pierwiastków - Zadanie: Uprościć wyrażenia
Uprościć wyrażenie $W=\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+1)^2}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania