Logo Media Nauka

Zadanie - Działania na pierwiastkach - Oblicz wartość pierwiastka

Oblicz wartość pierwiastka dla b>0: \sqrt{\frac{a^6}{b^2}}

książki Rozwiązanie zadania uproszczone

\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}=\sqrt{\frac{(a^3)^2}{b^2}}=\frac{|a^3|}{b}

książki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

O liczbie b wiemy, że jest dodatnia. O znaku liczby a nic nie wiemy. Musimy więc stosować tutaj dwa wzory:

\sqrt{x^2}=|x| \\ \sqrt{x^2}=x, \ dla \ x\geq 0

Skorzystajmy jeszcze z własności potęgi:

(a^n)^m=a^{m\cdot n}

Zgodnie z powyższym wzorem mamy:

\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}=\sqrt{\frac{(a^3)^2}{b^2}}

Skorzystajmy jeszcze ze wzoru:

\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

Zgodnie z nim oraz powyższymi wzorami na wartość pierwiastka kwadratowego z liczby podniesionej do kwadratu mamy

\sqrt{\frac{(a^3)^2}{b^2}}=\frac{\sqrt{(a^3)^2}}{\sqrt{b^2}}=\frac{|a^3|}{b}

Korzystając z definicji wartości bezwzględnej

|x|=\begin{cases} x \ dla \ x\geq 0 \\-x\ dla \ x<0 \end{cases}

możemy nasz wynik zapisać w postaci

\frac{|a^3|}{b}=\begin{cases} \frac{a^3}{b} \ dla \ a\geq 0 \\\frac{(-a)^3}{b}\ dla \ a<0 \end{cases}

książki Odpowiedź

\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}=\frac{|a^3|}{b}

© medianauka.pl, 2009-11-22, ZAD-390



Zadania podobne

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach, obliczanie wartości wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia \sqrt[3]{\frac{216}{1331}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach - Oblicz wartość wyrażenia ...
Oblicz \sqrt{\frac{a^2}{b^2}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach - Oblicz wartość pierwiastka
Oblicz wartość pierwiastka \sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach i potęgach - Korzystając z własności działań na pierwiastkach oblicz
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Oblicz wartość wyrażenia: \sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność kwadratowa, właściwości pierwiastka, nierówność z parametrem
Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość \sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wartość bezwzględna, własności pierwiastków - Zadanie: Uprościć wyrażenia
Uprościć wyrażenie W=\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+1)^2}.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.