Zadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Oblicz wartość wyrażenia:
![\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}](matematyka/wzory/zad15/1.gif)
Rozwiązanie zadania uproszczone
I sposób
II sposób
![\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}=\lbrace[(2^{48})^{\frac{1}{4}}]^{\frac{1}{5}}\rbrace^{\frac{1}{2}}=2^{48\cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5}\cdot \frac{1}{2}}=2^{\frac{48}{40}}=2^{1\frac{1}{5}}=2\sqrt[5]{2}](matematyka/wzory/zad15/3.gif)
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
I sposób
Skorzystamy z własności działań na pierwiastkach:
Zgodnie z nim możemy zapisać nasze wyrażenie w innej postaci:
Skorzystamy teraz z własności działań na potęgach oraz działań na pierwiastkach:
Wynik można jeszcze bardziej uprościć, korzystając ze wzorów (poszczególne kroki rachunków zaznaczono odrębnymi kolorami):
Odpowiedź
II sposób
To samo zadanie można rozwiązać inaczej, gdy skorzystamy z własności działań na potęgach. Zaczniemy od zamiany pierwiastków na potęgi zgodnie ze wzorem:
W kolejnym kroku skorzystaliśmy tutaj ze wzoru:
Teraz zastosujemy wzór:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2009-11-23, ZAD-393
Zadania podobne
Zadanie - Działania na potęgach - Uprościć wyrażenie
Uprościć wyrażenie:

Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - Działania na potęgach - Uprość wyrażenie
Uprościć wyrażenie:

Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - Działania na potęgach - upraszczanie wyrażeń
Uprościć wyrażenie:
![W=[(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}-1][(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}+1]-a^3+\\+x^2+(a^3-x^2)^{-\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}(a^2-\frac{x^2}{a})^{-\frac{1}{2}}+1](matematyka/wzory/zad3/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - Działania na potęgach - Oblicz wartość wyrażenia
Oblicz:

Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - Działania na potęgach - oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia:
![[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}](matematyka/wzory/zad5/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - Działania na potęgach - Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg
Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg:

Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - działania na pierwiastkach i potęgach - Korzystając z własności działań na pierwiastkach oblicz
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: ![\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}](matematyka/wzory/zad13/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: ![\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}](matematyka/wzory/zad14/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pierwiastek wielomianu
Sprawdzić, czy liczby
są pierwiastkami wielomianu 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 12, matura 2016 (poziom podstawowy)
Funkcja f określona jest wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy
jest równa:
A. 
B. 
C. 
D. 
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA