Nauka » Matematyka » Potęga o wykładniku wymiernym Działania na potęgach Wyznaczanie wartości i argumentów funkcji

Zadanie maturalne nr 12, matura 2016 (poziom podstawowy)

Funkcja f określona jest wzorem $f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy $f(-\sqrt[3]{3})$ jest równa:

A.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Wygodnie będzie przedstawić pierwiastek jako potęgę:

$a^{\frac{m}{n}}=(a^{\frac{1}{n}})^m=\sqrt[n]{a^m}$

Mamy więc:

$f(-\sqrt[3]{3})=f(-3^{\frac{1}{3}})=\frac{2\cdot (-3^{\frac{1}{3}})^3}{(-3^{\frac{1}{3}})^6+1}=\frac{2 \cdot (-3)}{3^2+1}=\frac{-6}{10}=-\frac{3}{5}$

Skorzystaliśmy tu ze wzoru działań na potęgach.

(a ^m)ⁿ = a ^{m ∙ n}

a mianowicie:

$(3^{\frac{1}{3}})^3=3^{3\cdot \frac{1}{3}} = 3^1 = 3$

Odpowiedź

Odpowiedź B

Zadania podobne

Zadanie - obliczanie wartości funkcji
Dana jest funkcja: $f(x)=\frac{x-3}{x^2+4}+x-1$
Obliczyć:
a) f(1),
b) f(0),
c) f(-2),
d) f(1/2).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 8, matura 2015 (poziom podstawowy)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.
zadanie maturalne 2015, zadanie 8

Zbiorem wartości funkcji f jest
A. (-2,2)
B. <-2,2)
C. <-2,2>
D. (-2,2>

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 11, matura 2015 (poziom podstawowy)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x²+x+c. Jeżeli f(3)=4, to :

A. f(1)=-6
B. f(1)=0
C. f(1)=6
D. f(1)=18

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 22, matura 2014
Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y=-2^x-2 , należy punkt:

A. A=(1,-2)
B. B=(2,-1)
C. C=(1,1/2)
D. D=(4,4)

Pokaż rozwiązanie zadania