Wyznaczanie wartości i argumentów funkcji

Teoria Aby wyznaczyć wartość danej funkcji musimy mieć określony argument funkcji oraz samą funkcję. Wyznaczenie wartości polega zwykle na podstawieniu argumentu funkcji do wzoru, który określa tę funkcję. Oto prosty przykład:

Przykład Przykład

Dana jest funkcja f(x)=\frac{1}{x-3}. Wyznaczyć wartość funkcji dla argumentu x=4.

Wyznaczenie wartości polega więc na podstawieniu do wzoru za x liczby 4.
f(4)=\frac{1}{4-3}=\frac{1}{1}=1

A oto kilka innych wartości funkcji:

f(0)= \frac{1}{0-3}=-\frac{1}{3}\\ f(-3)= \frac{1}{-3-3}=-\frac{1}{6}

Teoria Przy wyznaczaniu argumentu funkcji musimy oprócz samej funkcji znać jej wartość.

Przykład Przykład

Wyznaczyć argument funkcji f(x)=x+8 wiedząc, że f(x)=3.

Podstawiamy więc wartość funkcji do wzoru funkcji i otrzymujemy równanie: 3=x+8, \qquad -x=5, \qquad x=-5

Zatem funkcja przyjmuje wartość 3 dla argumentu równego -5.

Teoria Nie zawsze funkcja jest wyrażona za pomocą zmiennej x. W fizyce korzystamy z pojęcia funkcji, przyjmując za zmienne różne wielkości fizyczne.

Przykład Przykład

Obliczmy drogę jaką ciało przebyło w ciągu 1 s w ruchu jednostajnie przyspieszonym ze stałym przyspieszeniem a=2 \frac{m}{s^2} ze stanu spoczynku. Droga przebyta przez to ciało wyrażona jest wzorem: s=\frac{1}{2}at^2, gdzie a - przyspieszenie jest wartością stałą (liczbą). Widzimy, że zmienną niezależną (argumentem funkcji) jest czas t, a zmienną zależną jest droga s. Mówimy, że droga jest funkcją czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym.
Zatem musimy obliczyć wartość funkcji s(t), \quad dla \quad t=1 s.
s(1 s)= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 \quad s^2\cdot \frac{m}{s^2}=1 m



Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Dana jest funkcja: f(x)=\frac{x-3}{x^2+4}+x-1
Obliczyć:
a) f(1),
b) f(0),
c) f(-2),
d) f(1/2).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1} dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f(-\sqrt[3]{3}) jest równa:

A. wzór
B. wzór
C. wzór
D. wzór

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.
zadanie maturalne 2015, zadanie 8

Zbiorem wartości funkcji f jest
A. (-2,2)
B. <-2,2)
C. <-2,2>
D. (-2,2>

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x2+x+c. Jeżeli f(3)=4, to :

A. f(1)=-6
B. f(1)=0
C. f(1)=6
D. f(1)=18

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5 — maturalne.

Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y=-2x-2 , należy punkt:

A. A=(1,-2)
B. B=(2,-1)
C. C=(1,1/2)
D. D=(4,4)

Pokaż rozwiązanie zadania.





Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcja

Funkcja

Funkcja (odwzorowanie) zbioru X w zbiór Y jest to przyporządkowanie każdemu elementowi x ze zbioru X dokładnie jednego elementu y ze zbioru Y

Wyznaczanie dziedziny funkcji

Wyznaczanie dziedziny funkcji

Dziedzina jest zbiorem argumentów funkcji. Wyznaczanie dziedziny funkcji.

Test wiedzy

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.




© medianauka.pl, 2009-04-29, ART-192



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.