Wyznaczanie wartości i argumentów funkcji

Aby wyznaczyć wartość danej funkcji musimy mieć określony argument funkcji oraz samą funkcję. Wyznaczenie wartości polega zwykle na podstawieniu argumentu funkcji do wzoru, który określa tę funkcję. Oto prosty przykład:

Przykład

Dana jest funkcja $f(x)=\frac{1}{x-3}$ . Wyznaczyć wartość funkcji dla argumentu x=4.

Wyznaczenie wartości polega więc na podstawieniu do wzoru za x liczby 4.
$f(4)=\frac{1}{4-3}=\frac{1}{1}=1$

A oto kilka innych wartości funkcji:

$f(0)= \frac{1}{0-3}=-\frac{1}{3}\\ f(-3)= \frac{1}{-3-3}=-\frac{1}{6}$

Przy wyznaczaniu argumentu funkcji musimy oprócz samej funkcji znać jej wartość.

Przykład

Wyznaczyć argument funkcji wiedząc, że .

Podstawiamy więc wartość funkcji do wzoru funkcji i otrzymujemy równanie: $3=x+8, \qquad -x=5, \qquad x=-5$

Zatem funkcja przyjmuje wartość 3 dla argumentu równego -5.

Nie zawsze funkcja jest wyrażona za pomocą zmiennej x. W fizyce korzystamy z pojęcia funkcji, przyjmując za zmienne różne wielkości fizyczne.

Przykład

Obliczmy drogę jaką ciało przebyło w ciągu 1 s w ruchu jednostajnie przyspieszonym ze stałym przyspieszeniem $a=2 \frac{m}{s^2}$ ze stanu spoczynku. Droga przebyta przez to ciało wyrażona jest wzorem: $s=\frac{1}{2}at^2$ , gdzie a - przyspieszenie jest wartością stałą (liczbą). Widzimy, że zmienną niezależną (argumentem funkcji) jest czas t, a zmienną zależną jest droga s. Mówimy, że droga jest funkcją czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym.
Zatem musimy obliczyć wartość funkcji $s(t), \quad dla \quad t=1 s$ .
$s(1 s)= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 \quad s^2\cdot \frac{m}{s^2}=1 m$

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Wyznaczanie wartości i argumentów funkcji

Zadanie - obliczanie wartości funkcji
Dana jest funkcja: $f(x)=\frac{x-3}{x^2+4}+x-1$
Obliczyć:
a) f(1),
b) f(0),
c) f(-2),
d) f(1/2).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 12, matura 2016 (poziom podstawowy)
Funkcja f określona jest wzorem $f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy $f(-\sqrt[3]{3})$ jest równa:

A.
B.
C.
D.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 8, matura 2015 (poziom podstawowy)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.
zadanie maturalne 2015, zadanie 8

Zbiorem wartości funkcji f jest
A. (-2,2)
B. <-2,2)
C. <-2,2>
D. (-2,2>

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 11, matura 2015 (poziom podstawowy)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x²+x+c. Jeżeli f(3)=4, to :

A. f(1)=-6
B. f(1)=0
C. f(1)=6
D. f(1)=18

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 22, matura 2014
Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y=-2^x-2 , należy punkt:

A. A=(1,-2)
B. B=(2,-1)
C. C=(1,1/2)
D. D=(4,4)

Pokaż rozwiązanie zadania

Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcja
Funkcja (odwzorowanie) zbioru X w zbiór Y jest to przyporządkowanie każdemu elementowi x ze zbioru X dokładnie jednego elementu y ze zbioru Y

Wyznaczanie dziedziny funkcji
Dziedzina jest zbiorem argumentów funkcji. Wyznaczanie dziedziny funkcji.

Test wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.