Wyznaczanie wartości i argumentów funkcji

Aby wyznaczyć wartość danej funkcji musimy mieć określony argument funkcji oraz samą funkcję. Wyznaczenie wartości polega zwykle na podstawieniu argumentu funkcji do wzoru, który określa tę funkcję. Oto prosty przykład:

Przykład

Dana jest funkcja $f(x)=\frac{1}{x-3}$ . Wyznaczyć wartość funkcji dla argumentu x=4.

Wyznaczenie wartości polega więc na podstawieniu do wzoru za x liczby 4.
$f(4)=\frac{1}{4-3}=\frac{1}{1}=1$

A oto kilka innych wartości funkcji:

$f(0)= \frac{1}{0-3}=-\frac{1}{3}\\ f(-3)= \frac{1}{-3-3}=-\frac{1}{6}$

Przy wyznaczaniu argumentu funkcji musimy oprócz samej funkcji znać jej wartość.

Przykład

Wyznaczyć argument funkcji wiedząc, że .

Podstawiamy więc wartość funkcji do wzoru funkcji i otrzymujemy równanie: $3=x+8, \qquad -x=5, \qquad x=-5$

Zatem funkcja przyjmuje wartość 3 dla argumentu równego -5.

Nie zawsze funkcja jest wyrażona za pomocą zmiennej x. W fizyce korzystamy z pojęcia funkcji, przyjmując za zmienne różne wielkości fizyczne.

Przykład

Obliczmy drogę jaką ciało przebyło w ciągu 1 s w ruchu jednostajnie przyspieszonym ze stałym przyspieszeniem $a=2 \frac{m}{s^2}$ ze stanu spoczynku. Droga przebyta przez to ciało wyrażona jest wzorem: $s=\frac{1}{2}at^2$ , gdzie a - przyspieszenie jest wartością stałą (liczbą). Widzimy, że zmienną niezależną (argumentem funkcji) jest czas t, a zmienną zależną jest droga s. Mówimy, że droga jest funkcją czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym.
Zatem musimy obliczyć wartość funkcji $s(t), \quad dla \quad t=1 s$ .
$s(1 s)= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 \quad s^2\cdot \frac{m}{s^2}=1 m$