Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale

Teoria Wartością największą lub najmniejszą w danym zbiorze nazywamy ekstremum globalnym.

najwieksza i najmniejsza wartość funkcji w przedziale

Ilustracja przedstawia funkcję f(x) określoną w pewnym przedziale <a;b>.

Zaznaczono tutaj największą wartość funkcji (jest to wartość funkcji na krańcu przedziału) oraz najmniejszą (w tym przypadku jest to minimum). Kiedy jednak spojrzymy na funkcję g(x), to widać, że mimo, iż funkcja posiada minimum, to najmniejsza wartość funkcji będzie to wartość funkcji w początkowym punkcie przedziału, funkcja posiada też maksimum, ale nie jest to największa wartość funkcji, gdyż jest nim wartość funkcji w końcu przedziału.

Zatem aby wyznaczyć największą lub najmniejszą wartość funkcji w przedziale domkniętym <a;b> należy:

  • wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji w tym przedziale
  • obliczyć wartości funkcji na końcach przedziału <a;b>, czyli f(a), f(b)
  • wybrać najmniejszą i największą wartość z wyznaczonych wyżej liczb

Jak wyznaczyć ekstremum globalne w przedziale otwartym? W takim przypadku zamiast wartości funkcji na krańcach przedziału obliczamy granice na krańcach przedziału, a jeśli się okaże, że wartość granicy jest największa lub najmniejsza, to funkcja nie przyjmuje wówczas któregoś ekstremum globalnego.


© medianauka.pl, 2010-09-25, ART-937






Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Największa i najmniejsza wartość funkcji

zadanie-ikonka Zadanie - największa i najmniejsza wartośćfunkcji
Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=3x+\frac{1}{x} w przedziale <-1;1>.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - największa i najmniejsza wartość funkcji
Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=1+\frac{x^2}{x+2} w przedziale <-3/2;0>.

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Równanie stycznej do krzywejRównanie stycznej do krzywej
Styczna do krzywej y=f(x) w punkcie A(x0,f(x0)) określona jest równaniem: y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)
Pochodna a monotoniczność funkcjiPochodna a monotoniczność funkcji
Aby sprawdzić czy funkcja jest rosnąca czy malejąca w danym przedziale należy zbadać znak pochodnej.
Pochodna funkcji a ekstremumPochodna funkcji a ekstremum
Jeżeli pochodna przy przejściu zmiennej x przez punkt x0 zmienia znak z ujemnego na dodatni, to funkcja f(x) osiąga minimum w tym punkcie.
Pochodna w zadaniach z treściąPochodna w zadaniach z treścią
Zastosowanie pochodnej w zadaniach z treścią



© Media Nauka 2008-2018 r.