Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale

Teoria Wartością największą lub najmniejszą w danym zbiorze nazywamy ekstremum globalnym.

najwieksza i najmniejsza wartość funkcji w przedziale

Ilustracja przedstawia funkcję f(x) określoną w pewnym przedziale <a;b>.

Zaznaczono tutaj największą wartość funkcji (jest to wartość funkcji na krańcu przedziału) oraz najmniejszą (w tym przypadku jest to minimum). Kiedy jednak spojrzymy na funkcję g(x), to widać, że mimo, iż funkcja posiada minimum, to najmniejsza wartość funkcji będzie to wartość funkcji w początkowym punkcie przedziału, funkcja posiada też maksimum, ale nie jest to największa wartość funkcji, gdyż jest nim wartość funkcji w końcu przedziału.

Zatem aby wyznaczyć największą lub najmniejszą wartość funkcji w przedziale domkniętym <a;b> należy:

  • wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji w tym przedziale
  • obliczyć wartości funkcji na końcach przedziału <a;b>, czyli f(a), f(b)
  • wybrać najmniejszą i największą wartość z wyznaczonych wyżej liczb

Jak wyznaczyć ekstremum globalne w przedziale otwartym? W takim przypadku zamiast wartości funkcji na krańcach przedziału obliczamy granice na krańcach przedziału, a jeśli się okaże, że wartość granicy jest największa lub najmniejsza, to funkcja nie przyjmuje wówczas któregoś ekstremum globalnego.




Zadania z rozwiązaniami

zadania
Zadania związane z tematem:
Największa i najmniejsza wartość funkcji

zadanie-ikonka Zadanie - największa i najmniejsza wartośćfunkcji
Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=3x+\frac{1}{x} w przedziale <-1;1>.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - największa i najmniejsza wartość funkcji
Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=1+\frac{x^2}{x+2} w przedziale <-3/2;0>.

Pokaż rozwiązanie zadania


Inne zagadnienia z tej lekcji

Równanie stycznej do krzywej

Równanie stycznej do krzywej

Styczna do krzywej y=f(x) w punkcie A(x0,f(x0)) określona jest równaniem: y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)

Pochodna a monotoniczność funkcji

Pochodna a monotoniczność funkcji

Aby sprawdzić czy funkcja jest rosnąca czy malejąca w danym przedziale należy zbadać znak pochodnej.

Pochodna funkcji a ekstremum

Pochodna funkcji a ekstremum

Jeżeli pochodna przy przejściu zmiennej x przez punkt x0 zmienia znak z ujemnego na dodatni, to funkcja f(x) osiąga minimum w tym punkcie.

Pochodna w zadaniach z treścią

Pochodna w zadaniach z treścią

Zastosowanie pochodnej w zadaniach z treścią

Test wiedzy

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.




© medianauka.pl, 2010-09-25, ART-937



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.