Równanie stycznej do krzywej

Teoria Styczna do krzywej y=f(x) w punkcie A(x0,f(x0)) określona jest równaniem:

y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)


Przykład Przykład

Wyznaczymy równanie stycznej do krzywej f(x)=2x^2-x+1 w punkcie A(1,2)

Mamy więc:

A(1,2)\\x_0=1\\y_0=2

równanie stycznej do krzywej

Obliczamy pochodną funkcji:

f(x)=2x^2-x+1\\f'(x)=4x-1\\f'(x_0)=f'(1)=4\cdot{}1-1=3

Podstawiamy dane do przytoczonego na początku artykułu wzoru:

y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\\y-2=3(x-1)\\y=3x-3+2\\y=3x-1

Ilustracja pokazuje wykres funkcji oraz stycznej do tego wykresu w punkcie A.




Zadania z rozwiązaniami

zadania
Zadania związane z tematem:
Równanie stycznej do krzywej

zadanie-ikonka Zadanie - równanie stycznej do krzywej
Znaleźć równanie stycznej do krzywej f(x)=\frac{2}{x} w punkcie (2,1).

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - równanie stycznej do krzywej
Znaleźć równanie stycznej do krzywej f(x)=\sin{x} w punkcie (\frac{\pi}{2},1).

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - równanie stycznej do krzywej
Znaleźć równanie stycznej do okręgu (x-1)^2+y^2=2 w punkcie (1,-\sqrt{2}).

Pokaż rozwiązanie zadania

zadania maturalne zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 12, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Funkcja f określona jest wzorem f(x)=x^3-2x^2+1dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f, które są równoległe do prostej o równaniu y=4x.

Pokaż rozwiązanie zadania


Inne zagadnienia z tej lekcji

Pochodna a monotoniczność funkcji

Pochodna a monotoniczność funkcji

Aby sprawdzić czy funkcja jest rosnąca czy malejąca w danym przedziale należy zbadać znak pochodnej.

Pochodna funkcji a ekstremum

Pochodna funkcji a ekstremum

Jeżeli pochodna przy przejściu zmiennej x przez punkt x0 zmienia znak z ujemnego na dodatni, to funkcja f(x) osiąga minimum w tym punkcie.

Największa i najmniejsza wartość funkcji

Największa i najmniejsza wartość funkcji

Jak wyznaczyć ekstremum globalne w przedziale otwartym?

Pochodna w zadaniach z treścią

Pochodna w zadaniach z treścią

Zastosowanie pochodnej w zadaniach z treścią

Test wiedzy

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.




© medianauka.pl, 2010-09-19, ART-922





Polecamy w naszym sklepie

Kolorowe skarpetki 3D
Matematyka konkretna
Krótka podróż w głąb matematyki
Kolorowe skarpetki - kolorowe grochy
Matematyka dla menedżerów
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.