Równanie stycznej do krzywej

Styczna do krzywej y=f(x) w punkcie A(x₀,f(x₀)) określona jest równaniem:

Przykład

Wyznaczymy równanie stycznej do krzywej w punkcie A(1,2)

Mamy więc:

$A(1,2)\\x_0=1\\y_0=2$

równanie stycznej do krzywej

Obliczamy pochodną funkcji:

$f(x)=2x^2-x+1\\f'(x)=4x-1\\f'(x_0)=f'(1)=4\cdot{}1-1=3$

Podstawiamy dane do przytoczonego na początku artykułu wzoru:

$y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\\y-2=3(x-1)\\y=3x-3+2\\y=3x-1$

Ilustracja pokazuje wykres funkcji oraz stycznej do tego wykresu w punkcie A.

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Równanie stycznej do krzywej

Zadanie - równanie stycznej do krzywej
Znaleźć równanie stycznej do krzywej $f(x)=\frac{2}{x}$ w punkcie (2,1).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie stycznej do krzywej
Znaleźć równanie stycznej do krzywej $f(x)=\sin{x}$ w punkcie $(\frac{\pi}{2},1)$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie stycznej do krzywej
Znaleźć równanie stycznej do okręgu w punkcie $(1,-\sqrt{2})$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 12, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Funkcja f określona jest wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f, które są równoległe do prostej o równaniu y=4x.

Pokaż rozwiązanie zadania

Inne zagadnienia z tej lekcji

Pochodna a monotoniczność funkcji
Aby sprawdzić czy funkcja jest rosnąca czy malejąca w danym przedziale należy zbadać znak pochodnej.

Pochodna funkcji a ekstremum
Jeżeli pochodna przy przejściu zmiennej x przez punkt x0 zmienia znak z ujemnego na dodatni, to funkcja f(x) osiąga minimum w tym punkcie.

Największa i najmniejsza wartość funkcji
Jak wyznaczyć ekstremum globalne w przedziale otwartym?

Pochodna w zadaniach z treścią
Zastosowanie pochodnej w zadaniach z treścią

Test wiedzy