Zadanie - równanie stycznej do krzywej


Znaleźć równanie stycznej do krzywej f(x)=\frac{2}{x} w punkcie (2,1).

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

x_0=2\\ y_0=1\\ f(x)=\frac{2}{x}\\ f'(x)=\frac{-2}{x^2}\\ f'(2)=-\frac{1}{2}\\ y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\\ y-1=-\frac{1}{2}(x-2)\\ y=-\frac{1}{2}x+2

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dana jest funkcja f(x)=\frac{2}{x}

Równanie stycznej do krzywej f(x) w punkcie A(x0,y0) wyraża się wzorem:

y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)

Odczytujemy współrzędne punktu, przez który przechodzi styczna:

x_0=2, \ y_0=1

i obliczamy pochodną funkcji w punkcie:

f(x)=\frac{2}{x}=2x^{-1}\\f'(x)=2\cdot (-1)x^{-1-1}=-2x^{-2}=\frac{-2}{x^2}\\ f'(2)=\frac{-2}{2^2}=-\frac{1}{2}

Podstawiamy dane do wzoru i wyznaczamy równanie stycznej:

y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\\ y-1=-\frac{1}{2}(x-2)\\ y=-\frac{1}{2}x+1+1\\ y=-\frac{1}{2}x+2

styczna do krzywej

ksiązki Odpowiedź

y=-\frac{1}{2}x+2

© medianauka.pl, 2010-09-20, ZAD-923


Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie stycznej do krzywej
Znaleźć równanie stycznej do krzywej f(x)=\sin{x} w punkcie (\frac{\pi}{2},1).

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie stycznej do krzywej
Znaleźć równanie stycznej do okręgu (x-1)^2+y^2=2 w punkcie (1,-\sqrt{2}).

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 12, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Funkcja f określona jest wzorem f(x)=x^3-2x^2+1dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f, które są równoległe do prostej o równaniu y=4x.

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.