logo

Zadanie - równanie stycznej do krzywej


Znaleźć równanie stycznej do krzywej f(x)=\frac{2}{x} w punkcie (2,1).

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

x_0=2\\ y_0=1\\ f(x)=\frac{2}{x}\\ f'(x)=\frac{-2}{x^2}\\ f'(2)=-\frac{1}{2}\\ y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\\ y-1=-\frac{1}{2}(x-2)\\ y=-\frac{1}{2}x+2

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dana jest funkcja f(x)=\frac{2}{x}

Równanie stycznej do krzywej f(x) w punkcie A(x0,y0) wyraża się wzorem:

y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)

Odczytujemy współrzędne punktu, przez który przechodzi styczna:

x_0=2, \ y_0=1

i obliczamy pochodną funkcji w punkcie:

f(x)=\frac{2}{x}=2x^{-1}\\f'(x)=2\cdot (-1)x^{-1-1}=-2x^{-2}=\frac{-2}{x^2}\\ f'(2)=\frac{-2}{2^2}=-\frac{1}{2}

Podstawiamy dane do wzoru i wyznaczamy równanie stycznej:

y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\\ y-1=-\frac{1}{2}(x-2)\\ y=-\frac{1}{2}x+1+1\\ y=-\frac{1}{2}x+2

styczna do krzywej

ksiązki Odpowiedź

y=-\frac{1}{2}x+2

© medianauka.pl, 2010-09-20, ZAD-923

Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie stycznej do krzywej
Znaleźć równanie stycznej do krzywej f(x)=\sin{x} w punkcie (\frac{\pi}{2},1).

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie stycznej do krzywej
Znaleźć równanie stycznej do okręgu (x-1)^2+y^2=2 w punkcie (1,-\sqrt{2}).

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 12, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Funkcja f określona jest wzorem f(x)=x^3-2x^2+1dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f, które są równoległe do prostej o równaniu y=4x.

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Kolorowe skarpetki - czarno-białe grochy
kolorowe skarpetki matematyka
Krótka historia wielkich umysłów
Kolorowe skarpetki Kostka
Matematyka olimpijska. Kombinatoryka
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.