Nauka » Matematyka » Równanie stycznej do krzywej

Zadanie - równanie stycznej do krzywej

Znaleźć równanie stycznej do krzywej $f(x)=\sin{x}$ w punkcie $(\frac{\pi}{2},1)$ .

Rozwiązanie zadania uproszczone

$x_0=\frac{\pi}{2}\\ y_0=1\\ f(x)=\sin{x}\\ f'(x)=\cos{x}\\ f'(\frac{\pi}{2})=\cos{\frac{\pi}{2}}=0\\ y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\\ y-1=0\cdot(x-\frac{\pi}{2})\\ y=1$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dana jest funkcja $f(x)=\sin{x}$

Równanie stycznej do krzywej f(x) w punkcie A(x₀,y₀) możemy wyznaczyć na podstawie poniższego wzoru:

Odczytujemy współrzędne punktu, przez który przechodzi styczna:

$x_0=\frac{\pi}{2}, \ y_0=1$

i obliczamy pochodną funkcji w punkcie:

$f(x)=sin{x}\\f'(x)=\cos{x}\\ f'(\frac{\pi}{2})=0$

Podstawiamy dane do wzoru i wyznaczamy równanie stycznej:

$y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\\ y-1=0\cdot (x-\frac{\pi}{2})\\ y-1=0\\ y=1$

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - równanie stycznej do krzywej
Znaleźć równanie stycznej do krzywej $f(x)=\frac{2}{x}$ w punkcie (2,1).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie stycznej do krzywej
Znaleźć równanie stycznej do okręgu

w punkcie $(1,-\sqrt{2})$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 12, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Funkcja f określona jest wzorem

dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f, które są równoległe do prostej o równaniu y=4x.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.