Asymptoty wykresu funkcji

Asymptota jest to prosta, do której coraz bardziej "zbliża się" wykres pewnej funkcji. W dostatecznie odległych punktach krzywa prawie pokrywa się ze swoją asymptotą.

Rysunek przedstawia wykres, który posiada asymptotę tak zwaną pionową. Jest to prosta o równaniu x=-2 zaznaczona przerywaną niebieską linią, ale posiada także asymptotę poziomą o równaniu y=-3, zaznaczoną kolorem zielonym.

Pamiętać należy, że asymptoty nie są częścią wykresu, stanowią jedynie linie pomocnicze przy jego szkicowaniu.

Asymptota pozioma

Jeżeli funkcja f(x) jest określona w przedziale $(a;\infty)$ i istnieje granica $\lim_{x\to +\infty}{f(x)}$ to prostą o równaniu nazywamy asymptotą poziomą wykresu funkcji w plus nieskończoności.

Jeżeli funkcja f(x) jest określona w przedziale $(-\infty;a)$ i istnieje granica $\lim_{x\to -\infty}{f(x)}$ to prostą o równaniu nazywamy asymptotą poziomą wykresu funkcji w minus nieskończoności.

Jeśli asymptota pozioma w plus i minus nieskończoności ma to samo równanie, to nazywamy ją asymptotą obustronną.

Asymptota pionowa

Jeżeli funkcja f(x) jest określona w przedziale i $\lim_{x\to a^+}{f(x)}=\pm \infty$ , to prostą o równaniu nazywamy asymptotą pionową wykresu funkcji prawostronną.

Jeżeli funkcja f(x) jest określona w przedziale i $\lim_{x\to a^-}{f(x)}=\pm \infty$ , to prostą o równaniu nazywamy asymptotą pionową wykresu funkcji lewostronną.