Zadanie - asymptoty wykresu funkcji
Znaleźć asymptoty funkcji

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Szukamy w pierwszej kolejności asymptoty poziomej. Obliczamy granicę funkcji w plus i minus nieskończoności
Funkcja posiada asymptotę poziomą obustronną o równaniu:

Szukamy asymptoty pionowej. Dziedziną naszej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych za wyjątkiem zera. W tym punkcie szukamy asymptoty. Obliczamy granicę prawostronną i lewostronną w tym punkcie
Funkcja posiada asymptotę pionową obustronną o równaniu: 
Teraz znajdziemy asymptotę pochyłą. W tym celu obliczamy:
oraz granicę
Ponieważ a=0 mamy do czynienia ze szczególnym przypadkiem asymptoty ukośnej, asymptota pochyła przechodzi w asymptotę pozioma, a tę już wyznaczyliśmy wcześniej.
Odpowiedź
Funkcja posiada asymptotę poziomą y=1/4 i asymptotę pionową x=0.
© medianauka.pl, 2010-09-26, ZAD-940
Zadania podobne
Zadanie - asymptoty wykresu funkcji
Znaleźć asymptoty funkcji 
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA