Logo Media Nauka

Facebook

Zadanie - asymptoty wykresu funkcji


Znaleźć asymptoty funkcji f(x)=\frac{x^2-1}{4x^2}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Szukamy w pierwszej kolejności asymptoty poziomej. Obliczamy granicę funkcji w plus i minus nieskończoności

\lim_{x\to \pm \infty}{\frac{x^2-1}{4x^2}}=\lim_{x\to \pm \infty}{\frac{1-\frac{1}{x^2}}{4}}=\frac{1-0}{4}=\frac{1}{4}

Funkcja posiada asymptotę poziomą obustronną o równaniu: y=\frac{1}{4}

Szukamy asymptoty pionowej. Dziedziną naszej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych za wyjątkiem zera. W tym punkcie szukamy asymptoty. Obliczamy granicę prawostronną i lewostronną w tym punkcie

\lim_{x\to 0^+}{\frac{x^2-1}{4x^2}}=[\frac{-1}{0^+}]=-\infty\\ \lim_{x\to 0^-}{\frac{x^2-1}{4x^2}}=[\frac{-1}{0^+}]=-\infty

Funkcja posiada asymptotę pionową obustronną o równaniu: x=0

Teraz znajdziemy asymptotę pochyłą. W tym celu obliczamy:

\frac{f(x)}{x}=\frac{\frac{x^2-1}{4x^2}}{x}=\frac{x^2-1}{4x^3}

oraz granicę

\lim_{x\to \pm \infty}{\frac{x^2-1}{4x^3}}=\lim_{x\to \pm \infty}{\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^3}}{4}}=\frac{0-0}{4}=0

Ponieważ a=0 mamy do czynienia ze szczególnym przypadkiem asymptoty ukośnej, asymptota pochyła przechodzi w asymptotę pozioma, a tę już wyznaczyliśmy wcześniej.

ksiązki Odpowiedź

Funkcja posiada asymptotę poziomą y=1/4 i asymptotę pionową x=0.

© medianauka.pl, 2010-09-26, ZAD-940

Zadania podobne

kulkaZadanie - asymptoty wykresu funkcji
Znaleźć asymptoty funkcji f(x)=\frac{x^2-3}{x-2}

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Kolorowe skarpetki 3D
Rodzinna matematyka
kolorowe skarpetki matematyka
Kubek matematyka pi
Kalkulatory maukowe
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2020 r.