Zadanie - asymptoty wykresu funkcji
Znaleźć asymptoty funkcji

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Szukamy najpierw asymptoty poziomej, wobec tego obliczamy granicę funkcji w plus i minus nieskończoności
Ponieważ nie istnieją skończone granice funkcji w plus i minus nieskończoności funkcja nie posiada asymptoty poziomej.
Szukamy asymptoty pionowej. Dziedziną naszej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych za wyjątkiem liczby 2. W tym punkcie szukamy asymptoty. Obliczamy granicę prawostronną i lewostronną w tym punkcie
Funkcja posiada asymptotę pionową obustronną o równaniu: x=2
Teraz znajdziemy asymptotę pochyłą. W tym celu obliczamy:
oraz granicę
która jest równa współczynnikowi a równania asymptoty ukośnej. Ponieważ a=1, to mamy do czynienia z asymptotą ukośną. Wyznaczamy współczynnik b. Najpierw obliczamy:
oraz granicę:
która jest równa współczynnikowi b równania asymptoty pochyłej. Mamy więc równanie asymptoty ukośnej:
Chociaż z treści zadania to nie wynika, sporządźmy wykres funkcji, aby zobrazować sobie asymptoty i krzywą
Odpowiedź
Funkcja posiada asymptotę asymptotę pionową x=2 oraz pochyłą y=x+2.
© medianauka.pl, 2010-09-26, ZAD-941
Zadania podobne
Zadanie - asymptoty wykresu funkcji
Znaleźć asymptoty funkcji 
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA