Strona główna » Matematyka » Działania na potęgach • Potęga o wykładniku wymiernym

Zadanie - Działania na potęgach - oblicz wartość wyrażenia

Oblicz wartość wyrażenia:
$[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}=(5^{\frac{1}{2}})^4+5^1\cdot 5^{-2}-(5^{-3})^{-1}=$
$=5^2+5^1\cdot 5^{-2}-5^3=5^2+5^{-1}-5^3=25+\frac{1}{5}-125=-99\frac{4}{5}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

By wykonywać działania na potęgach w pierwszej kolejności należy uzyskać jednakowe podstawy potęg. W naszym przypadku wszystkie zaznaczone kolorem liczby można przedstawić jako potęgę liczby 5

$[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}=(5^{\frac{1}{2}})^4+5^1\cdot 5^{-2}-(5^{-3})^{-1}$ tło

Zastosowaliśmy tutaj następujący wzór:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

Teraz zastosujemy inny podstawowy wzór

$(a^{m})^n=a^{m \cdot n}$

Zgodnie z nim mamy:

$(5^{\frac{1}{2}})^4+5^1\cdot 5^{-2}-(5^{-3})^{-1}=5^2+5^1\cdot 5^{-2}-5^3$ tło

Uzyskaliśmy już potęgi o takich samych podstawach. Możemy więc zastosować wzór:

$a^m \cdot a^n=a^{m+n}$

Zgodnie z którym mamy:

$5^2+5^1\cdot 5^{-2}-5^3=5^2+5^{1-2}-5^3=5^2+5^{-1}-5^3$ tło

Ponieważ nie mamy tutaj do czynienia z iloczynem ani ilorazem potęg, więc nie stosujemy już żadnych wzorów z zakresu działań na potęgach, tylko obliczamy wartości poszczególnych potęg.

$5^2+5^{-1}-5^3=25+\frac{1}{5}-125=-99\frac{4}{5}$

Odpowiedź

$[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}=-99\frac{4}{5}$

Zadania podobne

Zadanie - Działania na potęgach - Uprościć wyrażenie
Uprościć wyrażenie:
$\Large \frac{6^{\frac{4}{3}}\cdot (\frac{3}{8})^{0,25}\cdot 2^{-0,(3)}\cdot (\frac{3}{2})^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{20}}\cdot 3^{\frac{11}{60}}}$

Zadanie - Działania na potęgach - Uprość wyrażenie
Uprościć wyrażenie:
$\Large \frac{(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{-\frac{1}{4}}-1)}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}}$

Zadanie - Działania na potęgach - upraszczanie wyrażeń
Uprościć wyrażenie:
$W=[(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}-1][(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}+1]-a^3+\\+x^2+(a^3-x^2)^{-\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}(a^2-\frac{x^2}{a})^{-\frac{1}{2}}+1$