Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - Działania na potęgach - oblicz wartość wyrażenia


Oblicz wartość wyrażenia:
[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}


książka Rozwiązanie zadania uproszczone

[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}=(5^{\frac{1}{2}})^4+5^1\cdot 5^{-2}-(5^{-3})^{-1}=
=5^2+5^1\cdot 5^{-2}-5^3=5^2+5^{-1}-5^3=25+\frac{1}{5}-125=-99\frac{4}{5}

książka Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

By wykonywać działania na potęgach w pierwszej kolejności należy uzyskać jednakowe podstawy potęg. W naszym przypadku wszystkie zaznaczone kolorem liczby można przedstawić jako potęgę liczby 5

[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}=(5^{\frac{1}{2}})^4+5^1\cdot 5^{-2}-(5^{-3})^{-1} tło tło tło tło

Zastosowaliśmy tutaj następujący wzór:

a^{-n}=\frac{1}{a^n}

Teraz zastosujemy inny podstawowy wzór

(a^{m})^n=a^{m \cdot n}

Zgodnie z nim mamy:

(5^{\frac{1}{2}})^4+5^1\cdot 5^{-2}-(5^{-3})^{-1}=5^2+5^1\cdot 5^{-2}-5^3 tło tło tło tło

Uzyskaliśmy już potęgi o takich samych podstawach. Możemy więc zastosować wzór:

a^m \cdot a^n=a^{m+n}

Zgodnie z którym mamy:

5^2+5^1\cdot 5^{-2}-5^3=5^2+5^{1-2}-5^3=5^2+5^{-1}-5^3 tło tło tło

Ponieważ nie mamy tutaj do czynienia z iloczynem ani ilorazem potęg, więc nie stosujemy już żadnych wzorów z zakresu działań na potęgach, tylko obliczamy wartości poszczególnych potęg.

5^2+5^{-1}-5^3=25+\frac{1}{5}-125=-99\frac{4}{5}

książka Odpowiedź

[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}=-99\frac{4}{5}

© medianauka.pl, 2009-11-15, ZAD-381





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.