Zadanie - Działania na potęgach - oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia:
![[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}](matematyka/wzory/zad5/1.gif)
![[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}](matematyka/wzory/zad5/1.gif)
Rozwiązanie zadania uproszczone
![[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}=(5^{\frac{1}{2}})^4+5^1\cdot 5^{-2}-(5^{-3})^{-1}=](matematyka/wzory/zad5/2.gif)

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
By wykonywać działania na potęgach w pierwszej kolejności należy uzyskać jednakowe podstawy potęg. W naszym przypadku wszystkie zaznaczone kolorem liczby można przedstawić jako potęgę liczby 5
![[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}=(5^{\frac{1}{2}})^4+5^1\cdot 5^{-2}-(5^{-3})^{-1}](matematyka/wzory/zad5/4.gif)




Zastosowaliśmy tutaj następujący wzór:

Teraz zastosujemy inny podstawowy wzór

Zgodnie z nim mamy:





Uzyskaliśmy już potęgi o takich samych podstawach. Możemy więc zastosować wzór:

Zgodnie z którym mamy:




Ponieważ nie mamy tutaj do czynienia z iloczynem ani ilorazem potęg, więc nie stosujemy już żadnych wzorów z zakresu działań na potęgach, tylko obliczamy wartości poszczególnych potęg.

Odpowiedź
![[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}=-99\frac{4}{5}](matematyka/wzory/zad5/11.gif)
© medianauka.pl, 2009-11-15, ZAD-381
Zadania podobne

Uprościć wyrażenie:

Pokaż rozwiązanie zadania

Uprościć wyrażenie:

Pokaż rozwiązanie zadania

Uprościć wyrażenie:
![W=[(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}-1][(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}+1]-a^3+\\+x^2+(a^3-x^2)^{-\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}(a^2-\frac{x^2}{a})^{-\frac{1}{2}}+1](matematyka/wzory/zad3/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz:

Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg:

Pokaż rozwiązanie zadania

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz:
![\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}](matematyka/wzory/zad13/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz:
![\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}](matematyka/wzory/zad14/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia:
![\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}](matematyka/wzory/zad15/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania

Sprawdzić, czy liczby


Pokaż rozwiązanie zadania

Funkcja f określona jest wzorem

![f(-\sqrt[3]{3})](matematyka/wzory/m2016/12_2.gif)
A.

B.

C.

D.

Pokaż rozwiązanie zadania