logo

Zadanie - Działania na potęgach - oblicz wartość wyrażenia


Oblicz wartość wyrażenia:
[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}

książka Rozwiązanie zadania uproszczone

[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}=(5^{\frac{1}{2}})^4+5^1\cdot 5^{-2}-(5^{-3})^{-1}=
=5^2+5^1\cdot 5^{-2}-5^3=5^2+5^{-1}-5^3=25+\frac{1}{5}-125=-99\frac{4}{5}

książka Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

By wykonywać działania na potęgach w pierwszej kolejności należy uzyskać jednakowe podstawy potęg. W naszym przypadku wszystkie zaznaczone kolorem liczby można przedstawić jako potęgę liczby 5

[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}=(5^{\frac{1}{2}})^4+5^1\cdot 5^{-2}-(5^{-3})^{-1} tło tło tło tło

Zastosowaliśmy tutaj następujący wzór:

a^{-n}=\frac{1}{a^n}

Teraz zastosujemy inny podstawowy wzór

(a^{m})^n=a^{m \cdot n}

Zgodnie z nim mamy:

(5^{\frac{1}{2}})^4+5^1\cdot 5^{-2}-(5^{-3})^{-1}=5^2+5^1\cdot 5^{-2}-5^3 tło tło tło tło

Uzyskaliśmy już potęgi o takich samych podstawach. Możemy więc zastosować wzór:

a^m \cdot a^n=a^{m+n}

Zgodnie z którym mamy:

5^2+5^1\cdot 5^{-2}-5^3=5^2+5^{1-2}-5^3=5^2+5^{-1}-5^3 tło tło tło

Ponieważ nie mamy tutaj do czynienia z iloczynem ani ilorazem potęg, więc nie stosujemy już żadnych wzorów z zakresu działań na potęgach, tylko obliczamy wartości poszczególnych potęg.

5^2+5^{-1}-5^3=25+\frac{1}{5}-125=-99\frac{4}{5}

książka Odpowiedź

[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}=-99\frac{4}{5}

© medianauka.pl, 2009-11-15, ZAD-381

Zadania podobne

kulkaZadanie - Działania na potęgach - Uprościć wyrażenie
Uprościć wyrażenie:
\Large \frac{6^{\frac{4}{3}}\cdot (\frac{3}{8})^{0,25}\cdot 2^{-0,(3)}\cdot (\frac{3}{2})^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{20}}\cdot 3^{\frac{11}{60}}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Działania na potęgach - Uprość wyrażenie
Uprościć wyrażenie:
\Large \frac{(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{-\frac{1}{4}}-1)}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Działania na potęgach - upraszczanie wyrażeń
Uprościć wyrażenie:
W=[(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}-1][(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}+1]-a^3+\\+x^2+(a^3-x^2)^{-\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}(a^2-\frac{x^2}{a})^{-\frac{1}{2}}+1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Działania na potęgach - Oblicz wartość wyrażenia
Oblicz:
3^2\cdot 9^8\cdot (\frac{1}{3})^{-3}\cdot 27^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 9^{\frac{1}{3}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Działania na potęgach - Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg
Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg:
(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach i potęgach - Korzystając z własności działań na pierwiastkach oblicz
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - działania na pierwiastkach i potęgach
Oblicz wartość wyrażenia: \sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pierwiastek wielomianu
Sprawdzić, czy liczby 1, \ \sqrt{2} są pierwiastkami wielomianu W(x)=\sqrt{2}x^5-2x^4-\sqrt{2}x^3+3x^2-2\sqrt{2}x+2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 12, matura 2016 (poziom podstawowy)
Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1} dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f(-\sqrt[3]{3}) jest równa:

A. wzór
B. wzór
C. wzór
D. wzór


Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Kubek matematyka pi
Kolorowe skarpetki 3D
Liczby, ich dzieje, rodzaje, własności
Krótka historia wielkich umysłów
Matematyka olimpijska. Planimetria
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.