Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - Działania na potęgach - Oblicz wartość wyrażenia


Oblicz:
3^2\cdot 9^8\cdot (\frac{1}{3})^{-3}\cdot 27^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 9^{\frac{1}{3}}


książka Rozwiązanie zadania uproszczone

3^2\cdot 9^8\cdot (\frac{1}{3})^{-3}\cdot 27^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 9^{\frac{1}{3}}=3^2\cdot (3^2)^8\cdot (3^{-1})^{-3}\cdot (3^3)^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot (3^2)^{\frac{1}{3}}=
=3^2\cdot 3^{16}\cdot 3^3\cdot 3^{-15}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 3^{\frac{2}{3}}=3^{2+16+3-15+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}=3^1=3

książka Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby wykonywać działania na potęgach trzeba najpierw uzyskać, jeśli to możliwe, jednakowe podstawy potęg. W tym przypadku wszystkie liczby zaznaczone różnymi kolorami można przedstawić jako potęgę liczby 3:

3^2\cdot 9^8\cdot (\frac{1}{3})^{-3}\cdot 27^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 9^{\frac{1}{3}}=3^2\cdot (3^2)^8\cdot (3^{-1})^{-3}\cdot (3^3)^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot (3^2)^{\frac{1}{3}} tło tło tło tło tło tło tło tło

Zastosowaliśmy tutaj wzór:

a^{-n}=\frac{1}{a^n}

Teraz zastosujemy wzór

(a^{m})^n=a^{m \cdot n}

Zgodnie z nim otrzymujemy następujące wyrażenie:

3^2\cdot (3^2)^8\cdot (3^{-1})^{-3}\cdot (3^3)^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot (3^2)^{\frac{1}{3}}=3^2\cdot 3^{16}\cdot 3^3\cdot 3^{-15}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 3^{\frac{2}{3}} tło tło tło tło tło tło tło tło

Uzyskaliśmy iloczyn potęg o takich samych podstawach. Możemy teraz zastosować następujący wzór:

a^m \cdot a^n=a^{m+n}

Zgodnie z nim otrzymujemy wynik:

3^2\cdot 3^{16}\cdot 3^3\cdot 3^{-15}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 3^{\frac{2}{3}}=3^{2+16+3-15+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}=3^7=2187

ksiażka Odpowiedź

3^2\cdot 9^8\cdot (\frac{1}{3})^{-3}\cdot 27^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 9^{\frac{1}{3}}=2187

© medianauka.pl, 2009-11-14, ZAD-380


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.