Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Symbol Newtona

Niech n\in{R},k\in{N}. Symbol Newtona, który oznaczamy {n\choose k}, a czytamy "n po k" jest to liczba wyrażona wzorem

{n\choose k}=\frac{n(n-1)(n-2)\cdot ...\cdot(n-k+1)}{k!}

gdy k jest większe od 0 oraz liczbę 1, gdy k=0.

Przykład Przykład

{5\choose0}=1{}
{5\choose5}=1
{6\choose3}=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3!}=\frac{120}{6}=20
{-\frac{1}{2}\choose4}=\frac{(-\frac{1}{2})\cdot(-\frac{3}{2})\cdot(-\frac{5}{2})\cdot(-\frac{7}{2})}{4!}=\frac{35}{128}

Teoria Znacznie częściej będziemy rozpatrywać przypadek, gdy n jest liczbą całkowitą nie mniejszą od k. W takim przypadku symbol Newtona przyjmuje postać

{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}

Przykład Przykład

{5\choose0}=\frac{5!}{0!5!}=1
{5\choose5}=\frac{5!}{5!0!}
{0\choose0}=\frac{0!}{0!0!}=1
{4\choose3}=\frac{4!}{3!1!}=4
{7\choose2}=\frac{7!}{2!5!}=\frac{5!\cdot 6 \cdot 7}{1\cdot 2 \cdot 5!}=21

Zachodzą następujące zależności:

{n\choose 0}=1
{n\choose n}=1
{n\choose k}={n\choose n-k}
{n\choose k}+{n\choose k+1}={n+1\choose k+1}

Kalkulator
Kalkulator - Symbol Newtona dla liczb naturalnych

W tym miejscu możesz obliczyć symbol Newtona dwóch liczb. Pamiętaj aby podać liczby naturalne. Jeżeli podasz liczbę rzeczywistą, do obliczeń zostanie wzięta jedynie jej część całkowita.

Wpisz liczby:
n: k:

Rozwiązanie:

 Objaśnienia:
  • Jeżeli wynik wskaże wartość "infinity" to oznacza, że jest poza zakresem dostępnym dla niniejszego kalkulatora
  • Zapis wyniku 1.2e+12 oznacza liczbę 1.2 pomnożoną przez 1012
  • Gdy jedna z liczb będąca wynikiem działań jest wieksza od jej reprezentacji 64-bitowej, kalkulator stosuje przybliżenia wyniku.

© medianauka.pl, 2009-08-22, ART-299






Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie-ikonka Zadanie - symbol Newtona, obliczenia
Obliczyć:
a) {111\choose110}+{112\choose110}
b) {95\choose 90}+{95\choose 91}

zadanie-ikonka Zadanie - symbol Newtona
Obliczyć
a) {n+1\choose n-1}
b) {\frac{1}{3}\choose 3}




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.