Zadania z działu Funkcja

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Funkcja". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.

1. Sporządzić wykres funkcji $y=(\frac{1}{2})^{x-5}$

2. Sporządzić wykres funkcji $y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1$

3. Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1$

4. Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{2}{4x}$

5. Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1$

6. Sporządzić wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3$ .

7. Sporządzić wykres funkcji $y=\frac{x-3}{x-4}$

8. Sporządzić wykres funkcji:
$y=\frac{-4x+7}{2x-2}$

9. Sporządzić wykres funkcji
a) $y+2=\frac{1}{x+3}$
b) $y=2+\cos{(x+1)}$
wykorzystując pomocniczy układ współrzędnych.

10. Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji y=2x-5

11. Dana jest funkcja: $f(x)=\frac{x-3}{x^2+4}+x-1$
Obliczyć:
a) f(1),
b) f(0),
c) f(-2),
d) f(1/2).

12. Wyznaczyć dziedzinę funkcji
a) $f(x)=\sqrt{x^2-3x}$
b) $f(x)=log_{x-1}{x+1}$

13. Sporządzić wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{3}x+2$

14. Sporządzić wykres funkcj:
$f(x)=\begin{cases} -x \ dla \ x<2 \\ x-1 \ dla \ x\geq 2\end{cases}$

15. Dane są funkcje:
a) $f(x)=x^2\\ g(x)=3x+1$
b) $f(x)=3x+1\\ g(x)=logx$
c) $f(x)=2x, \ x> 0\\ g(x)=logx$
Znaleźć złożenie funkcji: $(g\circ f)(x) \ i \ (f\circ f)(x)$

16. Dane są funkcje:
a) $f(x)=\cos{x}\\ g(x)=\sqrt{x}$
b) $f(x)=\sin{x}\\ g(x)=x^2$
c) $f(x)=\log{x}\\ g(x)=\sqrt{x}$
Znaleźć złożenie tych funkcji: $(g\circ f)(x) \ i \ (f\circ g)(x)$

17. Wyznaczyć miejsce zerowe funkcji:
a)
b)
c)

18. Wyznaczyć wzór funkcji funkcji, której wykresem jest prosta przechodząca przez punkt A(1,5) i która ma jedno miejsce zerowe x₀=5.

19. Wykazać na podstawie definicji, że funkcja $f(x)=\frac{x}{2}-3$ jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.

20. Wykazać na podstawie definicji, że funkcja f(x)=5-x jest malejąca w całej swojej dziedzinie.

21. Wykazać na podstawie definicji, że funkcja jest rosnąca dla x>0.

22. Sprawdzić,czy funkcja
a)
b)
jest parzysta.

23. Sprawdzić,czy funkcja
a) $f(x)=\frac{x-5}{4}$
b)
jest nieparzysta.

24. Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx

25. Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x

26. Znaleźć okres podstawowy funkcji y=tg4x

27. Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}$ .

28. Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a) $y=3ctg{\frac{x}{\pi}}$
b) $y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}$

29. Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos2x+2\sin^2x$

30. Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos^4x-\sin^4x$ .

31. Dana jest funkcja liniowa $f(x)=\frac{3}{4}x+6$ . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. 8
B. 6
C. -6
D. -8

32.

Funkcja f określona jest wzorem $f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy $f(-\sqrt[3]{3})$ jest równa:

A.

B.

C.

D.

33. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.
zadanie maturalne 2015, zadanie 8

Zbiorem wartości funkcji f jest
A. (-2,2)
B. <-2,2)
C. <-2,2>
D. (-2,2>

34. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x²+x+c. Jeżeli f(3)=4, to :

A. f(1)=-6
B. f(1)=0
C. f(1)=6
D. f(1)=18

35. Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y=-2^x-2 , należy punkt:

A. A=(1,-2)
B. B=(2,-1)
C. C=(1,1/2)
D. D=(4,4)

36. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y=1/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0.
rysunek do zadania 29, matura 2014
a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.
b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-3).

37. Miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x) =\sqrt{3}(x + 1) - 12$ jest liczba A.
B.
C.
D.

38.

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=3(x+1)−6√3 jest liczba

A. 3−6√3

B. 1−6√3

C. 2√3-1

D. 2√3-1/3

39.

Punkt A = (1/3,-1) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = 3x + b. Wynika stąd, że

A. b=2

B. b=1

C. b=-1

D. b=-2

Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:39.

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.

©® Media Nauka 2008-2023 r.