Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - Dziedzina funkcji


Wyznaczyć dziedzinę funkcji
a) f(x)=\sqrt{x^2-3x}
b) f(x)=log_{x-1}{x+1}


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Zgodnie z określeniem pierwiastka arytmetycznego liczba pierwiastkowana musi być większa lub równa zero. Zatem:

x^2-3x\geq 0\\ x(x-3)\geq 0

Skorzystamy teraz z własności iloczynu dwóch liczb. Iloczyn dwóch liczb jest dodatni, gdy obie liczby są dodatnie lub ujemne. Możemy więc zapisać:

\begin{cases} x\geq0 \\ x-3\geq 0 \end{cases} \ lub \ \begin{cases} x\leq0 \\ x-3\leq 0 \end{cases} \\ \begin{cases} x\geq0 \\ x\geq 3 \end{cases} \ lub \ \begin{cases} x\leq0 \\ x\leq 3 \end{cases}

Zaznaczamy na osi liczbowej część wspólną pierwszego rozwiązania układu oraz część wspólną drugiego układu nierówności. Dziedziną będzie suma obu zbiorów.

Rysunek pomocniczy

ksiązki Odpowiedź

D_f=(-\infty;0\rangle \cup \langle 3,+\infty)

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Zgodnie z określeniem logarytmu podstawa logarytmu musi być większa od zera i różna od jedności, a liczb logarytmowana musi być większa od zera. Zatem mamy trzy warunki, które muszą być spełnione jednocześnie:

\begin{cases} x-1> 0 \\ x-1\neq 1 \\ x+1>0\end{cases}\\ \begin{cases} x> 1 \\ x\neq 2 \\ x>-1\end{cases}

Zaznaczamy na osi liczbowej wszystkie warunki i określamy dziedzinę funkcji:

Rysunek pomocniczy

ksiązki Odpowiedź

D_f=(1;2) \cup (2,+\infty)

© medianauka.pl, 2010-03-14, ZAD-696

Zadania podobne


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.