Logo Media Nauka

Zadanie - funkcja odwrotna

Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji y=2x-5

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

Funkcja y=2x-5 jest różnowartościowa.
y=2x+5\\ X:R, \ Y:R \\ -2x=-y+5/:2 \\ x=\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}\\ y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}\\ \small{(X_1:R, Y_1:R)}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcja y=2x-5 jest różnowartościowa, więc może posiadać funkcję odwrotną. Aby znaleźć funkcję odwrotną do funkcji y=f(x) wystarczy wyrazić x poprzez wartość y i w ten sposób otrzymujemy funkcję x=g(y). Zamieniając ze sobą symbole x i y otrzymujemy wzór funkcji odwrotnej. Wyznaczymy najpierw zmienną x:

y=2x+5\\ -2x=-y+5/:2 \\ x=\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}

Zamieniamy teraz zmienne, otrzymując odpowiedź. Zauważamy też, że przeciwdziedzina funkcji y=2x-5 (zbiór liczb rzeczywistych) jest też dziedziną funkcji odwrotnej, podobnie dziedzina naszej funkcji stanowi przeciwdziedzinę funkcji odwrotnej.

ksiązki Odpowiedź

y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}

© medianauka.pl, 2010-03-13, ZAD-691

Zadania podobne



© Media Nauka 2008-2018 r.