Zadanie - funkcja odwrotna

Treść zadania:

Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji \(y=2x-5\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Funkcja \(y=2x-5\) jest różnowartościowa, więc może posiadać funkcję odwrotną. Aby znaleźć funkcję odwrotną do funkcji y=f(x) wystarczy wyrazić x poprzez wartość \(y\) i w ten sposób otrzymujemy funkcję \(x=g(y)\). Zamieniając ze sobą symbole x i y otrzymujemy wzór funkcji odwrotnej. Wyznaczymy najpierw zmienną \(x\):

\(y=2x+5\\ -2x=-y+5/:2\)

\(x=\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}\)

Zamieniamy teraz zmienne, otrzymując odpowiedź. Zauważamy też, że przeciwdziedzina funkcji \(y=2x-5\) (zbiór liczb rzeczywistych) jest też dziedziną funkcji odwrotnej, podobnie dziedzina naszej funkcji stanowi przeciwdziedzinę funkcji odwrotnej.

ksiązki Odpowiedź

\(y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}\)

© medianauka.pl, 2010-03-13, ZAD-691

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne





©® Media Nauka 2008-2023 r.