Nauka » Matematyka » Funkcja odwrotna i tożsamościowa

Zadanie - funkcja odwrotna

Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji y=2x-5

Rozwiązanie zadania uproszczone

Funkcja y=2x-5 jest różnowartościowa.
$y=2x+5\\ X:R, \ Y:R \\ -2x=-y+5/:2 \\ x=\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}\\ y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}\\ \small{(X_1:R, Y_1:R)}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcja y=2x-5 jest różnowartościowa, więc może posiadać funkcję odwrotną. Aby znaleźć funkcję odwrotną do funkcji y=f(x) wystarczy wyrazić x poprzez wartość y i w ten sposób otrzymujemy funkcję x=g(y). Zamieniając ze sobą symbole x i y otrzymujemy wzór funkcji odwrotnej. Wyznaczymy najpierw zmienną x:

$y=2x+5\\ -2x=-y+5/:2 \\ x=\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}$

Zamieniamy teraz zmienne, otrzymując odpowiedź. Zauważamy też, że przeciwdziedzina funkcji y=2x-5 (zbiór liczb rzeczywistych) jest też dziedziną funkcji odwrotnej, podobnie dziedzina naszej funkcji stanowi przeciwdziedzinę funkcji odwrotnej.

Odpowiedź

$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

Zadania podobne

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.