Nauka » Matematyka » Funkcja

Zadanie maturalne nr 31, matura 2023

Treść zadania:

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę \(L\) obsługiwanych klientów \(n\)-tego dnia opisuje funkcja \(L(n)=-n^2+22n+279\), gdzie \(n\) jest liczbą naturalną spełniającą warunki \(n\geq 1\) i \(n\leq 30\).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz \(P\), jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa \(L(30)\).	P	F
W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono 336 klientów.	P	F

Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie zadania

Z warunków zadania wynika, że:

\(L\) oznacza liczbę klientów,

\(n\) oznacza kolejny dzień.

Liczbę klientów w n-tym dniu określa funkcja:

\(L(n)=-n^2+22n+279\)

\L(30)\) oznacza liczbę klientów w trzydziestym dniu. Aby obliczyć liczbę klientów obsłużonych w czasie wszystkich 30 dni, trzeba dodać do siebie wartości: \(L(1)+L(2)+...L(30)\). Zdanie jest więc fałszywe.

W trzecim dniu liczba obsłużonych klientów wynosi:

\(L(3)=-(3)^2+22\cdot3+279=336\)

Zdanie drugie jest prawdziwe.

Aby obliczyć największą liczbę klientów policzmy pochodną naszej funkcji i przyrównajmy do zera.

\(L'(n)=-2n+22=0\)

\(n=11\)

Liczba 11 należy do dziedziny naszej funkcji (n={1,2,3,...30}). Ponieważ jest to funkcja kwadratowa, której wykresem jest parabola z ramionami skierowanymi w dół, mamy do czynienia z maksimum. Jaką ma wartość?

\(L(11)=-11^2+22\cdot11+279=400\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1 — maturalne.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek).

Zadanie 12, matura z matematyki, 2023

1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dziedziną funkcji \(f\) jest zbiór

A. \([−6,5]\)

B. \((−6,5)\)

C. \((−3,5]\)

D. \([−3,5]\)

2. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \([−4,1]\) jest równa

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(5\)

3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja \(f\) jest malejąca w zbiorze

A. \([−6,−3)\)

B. \([−3,1]\)

C. \((1,2]\)

D. \([2,5]\)

Pokaż rozwiązanie zadania.