Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - monotoniczność funkcji na podstawie definicji


Wykazać na podstawie definicji, że funkcja f(x)=5-x jest malejąca w całej swojej dziedzinie.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

Założenie:
x_1<x_2
Teza:
f(x_1)>f(x_2)\\ 5-x_1>5-x_2\\ -x_1>-x_2/\cdot (-1)\\ x_1<x_2
Funkcja f(x) jest malejąca w całej swojej dziedzinie.

ksiązki Rozwiązanie zadania szczegółowe

Zgodnie z definicją funkcji malejącej, gdy prawdziwa jest implikacja: x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)>f(x_2) w zbiorze będącym dziedziną funkcji f(x), to mamy do czynienia z funkcją malejącą.

Przeprowadzimy dowód wprost, czyli na podstawie prawdziwości założenia wykażemy prawdziwość tezy, czyli na podstawie założenia, że x_1<x_2 wykażemy prawdziwość nierówności f(x_1)>f(x_2)

Zakładamy, że:

x_1<x_2

Obliczamy wartości funkcji:

f(x_1)=5-x_1\\ f(x_2)=5-x_2

Musimy wykazać, że dla wszystkich liczb rzeczywistych (dziedzina naszej funkcji) prawdziwa jest nierówność:

f(x_1)>f(x_2)\\ 5-x_1>5-x_2\\ -x_1>-x_2/\cdot (-1)\\ x_1<x_2

Otrzymaliśmy nasze założenie, a więc dowiedliśmy, że nierówność jest prawdziwa, co oznacza, że funkcja f(x) jest malejąca w całej swojej dziedzinie.


© medianauka.pl, 2010-03-20, ZAD-712


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.