Zadanie - monotoniczność funkcji na podstawie definicji
Wykazać na podstawie definicji, że funkcja f(x)=5-x jest malejąca w całej swojej dziedzinie.
Rozwiązanie zadania uproszczone
Założenie:

Teza:

Funkcja f(x) jest malejąca w całej swojej dziedzinie.
Rozwiązanie zadania szczegółowe
Zgodnie z definicją funkcji malejącej, gdy prawdziwa jest implikacja:
w zbiorze będącym dziedziną funkcji f(x), to mamy do czynienia z funkcją malejącą.
Przeprowadzimy dowód wprost, czyli na podstawie prawdziwości założenia wykażemy prawdziwość tezy, czyli na podstawie założenia, że
wykażemy prawdziwość nierówności 
Zakładamy, że:
Obliczamy wartości funkcji:
Musimy wykazać, że dla wszystkich liczb rzeczywistych (dziedzina naszej funkcji) prawdziwa jest nierówność:
Otrzymaliśmy nasze założenie, a więc dowiedliśmy, że nierówność jest prawdziwa, co oznacza, że funkcja f(x) jest malejąca w całej swojej dziedzinie.
© medianauka.pl, 2010-03-20, ZAD-712
Zadania podobne
Zadanie - monotoniczność funkcji, dowód wprost
Wykazać na podstawie definicji, że funkcja
jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA