Zadania z działu Potęgowanie

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Potęgowanie". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.


1. Uprościć wyrażenie:
\Large \frac{6^{\frac{4}{3}}\cdot (\frac{3}{8})^{0,25}\cdot 2^{-0,(3)}\cdot (\frac{3}{2})^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{20}}\cdot 3^{\frac{11}{60}}}

2. Uprościć wyrażenie:
\Large \frac{(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{-\frac{1}{4}}-1)}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}}

3. Uprościć wyrażenie:
W=[(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}-1][(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}+1]-a^3+\\+x^2+(a^3-x^2)^{-\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}(a^2-\frac{x^2}{a})^{-\frac{1}{2}}+1

4. Oblicz:
3^2\cdot 9^8\cdot (\frac{1}{3})^{-3}\cdot 27^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 9^{\frac{1}{3}}

5. Oblicz wartość wyrażenia:
[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}

6. Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg:
(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}

7. Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}

8. Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}

9. Oblicz wartość wyrażenia: \sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}

10. Obliczyć
a) (5xy-7)^2
b) (\sqrt{2}-\sqrt{6})^2

11. Obliczyć: (x+4-y)^2.

12. Rozłożyć na czynniki wyrażenie x^4-y^4

13. Sprawdzić, czy liczby 1, \ \sqrt{2} są pierwiastkami wielomianu W(x)=\sqrt{2}x^5-2x^4-\sqrt{2}x^3+3x^2-2\sqrt{2}x+2

14. Oblicz:
a) (5+2x)^2
b) (a-\frac{1}{2})^2
c) (\sqrt{2}-2+\sqrt{3})^2

15. Oblicz:
a)(1-\frac{\sqrt{2}}{2})(1+\frac{\sqrt{2}}{2})
b) (1+\sqrt{2})^3
c) (\sqrt{3}-\sqrt{2})^3
d) (5xy-\sqrt{2}x)^2
e) (1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})^2

16. Rozłożyć na czynniki wyrażenie 24-10a+a^2, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

17. Rozłożyć na czynniki wyrażenie 12a^2-12a+3, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

18. Rozłożyć na czynniki sumę 2\sqrt{2}+a\sqrt{2}-2\sqrt{3}-a\sqrt{3}

19. Pozbyć się niewymierności z mianownika
a) wzór
b) \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}

zadania maturalne 20. Dla każdej dodatniej liczby a iloraz \frac{a^{-2,6}}{a^{1,3}} jest równy:

A. a^{-3,9}
B. a^{-2}
C. a^{-1,3}
D. a^{1,3}

zadania maturalne 21. Równość (2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2} jest prawdziwa dla:

A. a=3
B. a=1
C. a=-2
D. a=-3


zadania maturalne 22. Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1} dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f(-\sqrt[3]{3}) jest równa:

A. wzór
B. wzór
C. wzór
D. wzór


zadania maturalne 23. W rozwinięciu wyrażenia (2\sqrt{3}x+4y)^3 współczynnik przy iloczynie xy^2 jest równy

A. 32\sqrt{3}
B. 48
C. 96\sqrt{3}
D. 144


zadania maturalne 24. Równość \frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}zachodzi dla:

A. m=5
B. m=4
C. m=1
D. m=-5


zadania maturalne 25. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x^2-8xy+5y^2\geq 0

zadania maturalne 26. Liczba (3-2\sqrt{3})^3 jest równa:

A. 27-24\sqrt{3}
B. 27-30\sqrt{3}
C. 135-78\sqrt{3}
D. 135-30\sqrt{3}

zadania maturalne 27. Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x^4-x^2-2x+3>0.

zadania maturalne 28. Wartość wyrażenia \frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1} jest równa:

A. -2
B. -2\sqr{3}
C. 2
D. 2\sqr{3}

zadania maturalne 29. Liczba \Bigl(\frac{1}{(\sqrt[3]{729}+\sqrt[4]{256}+2)^0}\Bigr)^{-2} jest równa:

A. 1/125
B. 1/15
C. 1
D. 15

zadania maturalne 30. Liczba 5^8*16^(-2) jest równa

A. (5/2)^8
B. (5/2)^8
C. (5/2)^8
D. 10


zadania maturalne 31. Równanie x(x2 - 4)(x2 + 4) = 0 z niewiadomą x
A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.


zadania maturalne 32. Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x2y2+2x2+2y2−8xy+4>0.

zadania maturalne 33.

Dane są liczby a = 3,6⋅10−12 oraz b = 2,4⋅10−20. Wtedy iloraz a/b jest równy:

  1. 8,64⋅10−32
  2. 1,5⋅10−8
  3. 1,5⋅108
  4. 8,64⋅1032


zadania maturalne 34.

Liczba naturalna n=214·515 w zapisie dziesiętnym ma

A. 14 cyfr

B. 15 cyfr

C. 16 cyfr

D. 30 cyfr



zadania maturalne 35.

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność 3a2 − 2ab + 3b2 ≥ 0 .






Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:35.



Lubię to!
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.