Zadania z działu Potęgowanie

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Potęgowanie". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.

1. Uprościć wyrażenie:
$\Large \frac{6^{\frac{4}{3}}\cdot (\frac{3}{8})^{0,25}\cdot 2^{-0,(3)}\cdot (\frac{3}{2})^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{20}}\cdot 3^{\frac{11}{60}}}$

2. Uprościć wyrażenie:
$\Large \frac{(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{-\frac{1}{4}}-1)}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}}$

3. Uprościć wyrażenie:
$W=[(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}-1][(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}+1]-a^3+\\+x^2+(a^3-x^2)^{-\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}(a^2-\frac{x^2}{a})^{-\frac{1}{2}}+1$

4. Oblicz:
$3^2\cdot 9^8\cdot (\frac{1}{3})^{-3}\cdot 27^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 9^{\frac{1}{3}}$

5. Oblicz wartość wyrażenia:
$[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}$

6. Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg:
$(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}$

7. Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: $\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}$

8. Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: $\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}$

9. Oblicz wartość wyrażenia: $\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}$

10. Obliczyć
a)
b) $(\sqrt{2}-\sqrt{6})^2$

11. Obliczyć: .

12. Rozłożyć na czynniki wyrażenie

13. Sprawdzić, czy liczby $1, \ \sqrt{2}$ są pierwiastkami wielomianu $W(x)=\sqrt{2}x^5-2x^4-\sqrt{2}x^3+3x^2-2\sqrt{2}x+2$

14. Oblicz:
a)
b) $(a-\frac{1}{2})^2$
c) $(\sqrt{2}-2+\sqrt{3})^2$

15. Oblicz:
a) $(1-\frac{\sqrt{2}}{2})(1+\frac{\sqrt{2}}{2})$
b) $(1+\sqrt{2})^3$
c) $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^3$
d) $(5xy-\sqrt{2}x)^2$
e) $(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})^2$

16. Rozłożyć na czynniki wyrażenie , korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

17. Rozłożyć na czynniki wyrażenie , korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

18. Rozłożyć na czynniki sumę $2\sqrt{2}+a\sqrt{2}-2\sqrt{3}-a\sqrt{3}$

19. Pozbyć się niewymierności z mianownika
a)
b) $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}$

20. Dla każdej dodatniej liczby a iloraz $\frac{a^{-2,6}}{a^{1,3}}$ jest równy:

A. $a^{-3,9}$
B. $a^{-2}$
C. $a^{-1,3}$
D. $a^{1,3}$

21. Równość $(2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}$ jest prawdziwa dla:

A. a=3
B. a=1
C. a=-2
D. a=-3

22. Funkcja f określona jest wzorem $f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy $f(-\sqrt[3]{3})$ jest równa:

A.
B.
C.
D.

23. W rozwinięciu wyrażenia $(2\sqrt{3}x+4y)^3$ współczynnik przy iloczynie jest równy

A. $32\sqrt{3}$
B. 48
C. $96\sqrt{3}$
D. 144

24. Równość $\frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}$ zachodzi dla:

A. m=5
B. m=4
C. m=1
D. m=-5

25. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność $4x^2-8xy+5y^2\geq 0$

26. Liczba $(3-2\sqrt{3})^3$ jest równa:

A. 27-24 $\sqrt{3}$
B. 27-30 $\sqrt{3}$
C. 135-78 $\sqrt{3}$
D. 135-30 $\sqrt{3}$

27. Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność .

28. Wartość wyrażenia $\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}$ jest równa:

A. -2
B. $-2\sqr{3}$
C. 2
D. $2\sqr{3}$

29. Liczba $\Bigl(\frac{1}{(\sqrt[3]{729}+\sqrt[4]{256}+2)^0}\Bigr)^{-2}$ jest równa:

A. 1/125
B. 1/15
C. 1
D. 15

Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:29.

© Media Nauka 2008-2018 r.