zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 4, matura 2020 - poziom rozszerzony

Treść zadania:

Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego \((x\sqrt{2}+y\sqrt{3})^4\) do postaci \(ax^4+bx^3y+cx^2y^2+dxy^3+ey^4\) współczynnik \(c\) jest równy

A. \(6\)

B. \(36\)

C. \(8\sqrt{6}\)

D. \(12\sqrt{6}\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Skorzystamy ze wzoru dwumianowego Newtona:

(a+b)^n={n \\choose 0}a^n+{n \\choose 1}a^{n-1}b+{n \\choose 2}a^{n-2}b^2+...+{n \\choose n}b^n

Zgodnie z nim mamy:

\((a+b)^4={4 \choose 0}a^4+{4 \choose 1}a^3b+{4 \choose 2}a^2b^2+{4\choose 3}ab^3+{4\choose 4}b^4\)

U nas \(a=x\sqrt{2}\) oraz \(b=y\sqrt{3}\) i wystarczy porównać tylko składnik:

\( {4\choose 2}a^2b^2={4\choose 2}(x\sqrt{2})^2(y\sqrt{3})^2=\frac{4!}{2!\cdot 2!}\cdot 2x^2\cdot 3y^2=\frac{2!\cdot 3\cdot 4}{2!\cdot 2}\cdot 6x^2y^2=36x^2y^2\)

Zatem \(c=36\)

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź B

© medianauka.pl, 2023-03-08, ZAD-4772

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne





©® Media Nauka 2008-2023 r.