logo

Lubię to!

Zadania z działu Granica i ciągłość funkcji

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Granica i ciągłość funkcji". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.


1. Oblicz korzystając z definicji Heinego \lim_{x\to -3}{\frac{x^2-9}{x+3}

2. Oblicz korzystając z definicji Heinego \lim_{x\to 5}{(x+\frac{x-1}{x+1})}

3. Wykazać na podstawie definicji Cauchy'ego, że \lim_{x\to -3}{(\frac{x^2-9}{x+3})}=-6

4. Wykazać na podstawie definicji Cauchy'ego, że \lim_{x\to 2}{(5x-7)}=3

5. Wykazać, że funkcja f(x)=\frac{x^2-|x|}{2x} nie ma granicy w punkcie 0.

6. Obliczyć \lim_{x\to 0}{\frac{-2}{x^2}}

7. Obliczyć \lim_{x\to 0}{\frac{1}{x^8}}

8. Obliczyć:
a) \lim_{x\to -\infty}{\frac{2x^3-x^2+3x-1}{2-x^3}}
b) \lim_{x\to\infty}{\frac{3x^3+3x-1}{7-x^5}}

9. Obliczyć \lim_{x\to -\infty}{(x^3-x^8+x^2-1)}

10. Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji
a) f(x)=\frac{x+2}{x-1} w punkcie x0=2
b) f(x)=\frac{x-7}{x^2-9} w punkcie x0=-3

11. Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji:
a) f(x)=\frac{x+2}{x-1} w punkcie x0=1
b) f(x)=\frac{2}{x^2} w punkcie x0=0

12. Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji f(x)=\frac{x+|x|}{x} w punkcie x0=0

13. Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji
f(x)=\begin{cases} 5x-x^2+1, \ dla \ x>-1 \\ 5-x, \ dla \ x< -1 \end{cases} w punkcie x0=-1

14. Obliczyć granicę funkcji \lim_{x\to -1}{\frac{x-5}{1-x^3}}

15. Obliczyć granicę funkcji \lim_{x\to 0}{\frac{\sin{3x}}{x}}

16. Obliczyć granicę funkcji \lim_{x\to -1}{\frac{x^4-1}{x^2-1}}

17. Obliczyć granicę funkcji \lim_{x\to 0}{\frac{\sin^2{4x}}{\sin^2{2x}}}

18. Zbadać, czy funkcja f(x)=\begin{cases} -2x, \ dla \ x \leq 0 \\ x^2, \ dla \ x > 0 \end{cases} jest ciągła w punkcie x0=0.

19. Dla jakich wartości parametru a funkcja f(x)=\begin{cases} 2x^2-a, \ dla \ x \geq 1 \\ x-1, \ dla \ x < 1 \end{cases} jest ciągła w punkcie x0=1?

20. Sprawdzić, czy funkcja
f(x)=\begin{cases} \frac{x^2+x-6}{x-2}, \ dla \ x\in(-\infty;2) \\5, \ dla\ x=2 \\ 3x-1, \ dla \ x\in (2;\infty) \end{cases}
jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

21. Sprawdzić, czy funkcja f(x)=|x+1|-x jest ciągła w punkcie x0=-1.

zadania maturalne 22. Granica \lim_{n\to \infty}{\frac{(pn^2+4n)^3}{5n^6-4}}=-\frac{8}{5}. Wynika stąd, że

A. p=-8
B. p=4
C. p=2
D. p=-2






Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:22.





Polecamy w naszym sklepie

Matematyka dla menedżerów
Dziwna Matematyka
Kolorowe skarpetki - Lollypop
Algebra
Montessori - zabawa cyferkami - cyferki
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.