Zadanie - granica niewłaściwa funkcji

Rozwiązanie zadania uproszczone
Niech:
Obliczamy granicę:

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Obliczymy wartość granicy funkcji, korzystając z definicji. Bierzemy pod uwagę ciąg argumentów rozpatrywanej funkcji f(x) o wyrazach należących do sąsiedztwa S punktu x0=0, czyli o wyrazach różnych od zera. Niech ten ciąg jest zbieżny do zera.

Przykładem takiego ciągu jest choćby xn=1/n, ale to może być dowolny ciąg spełniający powyższe warunki.
Obliczamy granicę funkcji, która będzie równa granicy ciągu wartości funkcji (f(xn))

Skąd wziął się wynik minus nieskończoność? Skorzystaliśmy tutaj z następującego twierdzenia. Ponieważ każdy wyraz ciągu jest podniesiony do drugiej potęgi, wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ciąg jest zbieżny do zera. Zatrzymajmy się tutaj na chwilę:
Skoro zgodnie z założeniem
Wszystkie warunki są spełnione, więc możemy skorzystać z tego twierdzenia, uwzględniamy jeszcze znak minus i otrzymujemy wynik: minus nieskończoność
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-05-11, ZAD-853
Zadania podobne

Obliczyć

Pokaż rozwiązanie zadania