Granica niewłaściwa funkcji

Definicja

Niech f(x) oznacza funkcję, która jest określona w sąsiedztwie S punktu x₀.
Funkcja f(x) ma w punkcie x₀ granicę niewłaściwą ∞ (używamy zapisu $\lim_{x\to{x_0}}{f(x)}=\infty$ ) jeżeli dla każdego ciągu argumentów (x_n) o wyrazach należących do sąsiedztwa S zbieżnego do x₀, ciąg wartości (f(x_n)) jest rozbieżny do ∞.

Definicja

Niech f(x) oznacza funkcję, która jest określona w sąsiedztwie S punktu x₀.
Funkcja f(x) ma w punkcie x₀ granicę niewłaściwą -∞ (używamy zapisu $\lim_{x\to{x_0}}{f(x)}=-\infty$ ) jeżeli dla każdego ciągu argumentów (x_n) o wyrazach należących do sąsiedztwa S zbieżnego do x₀, ciąg wartości (f(x_n)) jest rozbieżny do -∞.

Przykład

Obliczyć: $\lim_{x\to{0}}{\frac{1}{x^4}}$
Niech $x_n\neq{0},\lim_{n\to\infty}{x_n}=0$

$\lim_{x\to{0}}{\frac{1}{x^4}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{x_{n}^4}=\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{x_{n}^4}=\infty$

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Granica niewłaściwa funkcji

Zadanie - granica niewłaściwa funkcji
Obliczyć $\lim_{x\to 0}{\frac{-2}{x^2}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - granica niewłaściwa funkcji
Obliczyć $\lim_{x\to 0}{\frac{1}{x^8}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Inne zagadnienia z tej lekcji

Sąsiedztwo punktu
Co to jest sąsiedztwo punktu?

Granica funkcji
Granica funkcji w punkcie, podstawowe wzory, obliczanie granic, definicja Heinego oraz Cauchy'ego.

Granica funkcji w nieskończoności
Definicja granicy funkcji w nieskończoności oraz sposoby obliczania granic wielomianów i funkcji wymiernych

Granica lewostronna i prawostronna funkcji
Omówienie granic lewostronnych i prawostronnych funkcji wraz z przykładami

Test wiedzy