Logo Media Nauka

Granica niewłaściwa funkcji

Definicja Definicja

Niech f(x) oznacza funkcję, która jest określona w sąsiedztwie S punktu x0.
Funkcja f(x) ma w punkcie x0 granicę niewłaściwą ∞ (używamy zapisu \lim_{x\to{x_0}}{f(x)}=\infty ) jeżeli dla każdego ciągu argumentów (xn) o wyrazach należących do sąsiedztwa S zbieżnego do x0, ciąg wartości (f(xn)) jest rozbieżny do ∞.

Definicja Definicja

Niech f(x) oznacza funkcję, która jest określona w sąsiedztwie S punktu x0.
Funkcja f(x) ma w punkcie x0 granicę niewłaściwą -∞ (używamy zapisu \lim_{x\to{x_0}}{f(x)}=-\infty ) jeżeli dla każdego ciągu argumentów (xn) o wyrazach należących do sąsiedztwa S zbieżnego do x0, ciąg wartości (f(xn)) jest rozbieżny do -∞.

Przykład Przykład

Obliczyć: \lim_{x\to{0}}{\frac{1}{x^4}}
Niech x_n\neq{0},\lim_{n\to\infty}{x_n}=0

\lim_{x\to{0}}{\frac{1}{x^4}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{x_{n}^4}=\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{x_{n}^4}=\infty

granica niewłaściwa funkcji

© medianauka.pl, 2010-05-05, ART-852





Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Granica niewłaściwa funkcji

zadanie-ikonka Zadanie - granica niewłaściwa funkcji
Obliczyć \lim_{x\to 0}{\frac{-2}{x^2}}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - granica niewłaściwa funkcji
Obliczyć \lim_{x\to 0}{\frac{1}{x^8}}

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Sąsiedztwo punktuSąsiedztwo punktu
Co to jest sąsiedztwo punktu?
Granica funkcjiGranica funkcji
Granica funkcji w punkcie, podstawowe wzory, obliczanie granic, definicja Heinego oraz Cauchy'ego.
Granica funkcji w nieskończonościGranica funkcji w nieskończoności
Definicja granicy funkcji w nieskończoności oraz sposoby obliczania granic wielomianów i funkcji wymiernych
Granica lewostronna i prawostronna funkcjiGranica lewostronna i prawostronna funkcji
Omówienie granic lewostronnych i prawostronnych funkcji wraz z przykładami



© Media Nauka 2008-2018 r.