Granica niewłaściwa funkcji

Definicja

Niech f(x) oznacza funkcję, która jest określona w sąsiedztwie S punktu x₀.
Funkcja f(x) ma w punkcie x₀ granicę niewłaściwą ∞ (używamy zapisu $\lim_{x\to{x_0}}{f(x)}=\infty$ ) jeżeli dla każdego ciągu argumentów (x_n) o wyrazach należących do sąsiedztwa S zbieżnego do x₀, ciąg wartości (f(x_n)) jest rozbieżny do ∞.

Definicja

Niech f(x) oznacza funkcję, która jest określona w sąsiedztwie S punktu x₀.
Funkcja f(x) ma w punkcie x₀ granicę niewłaściwą -∞ (używamy zapisu $\lim_{x\to{x_0}}{f(x)}=-\infty$ ) jeżeli dla każdego ciągu argumentów (x_n) o wyrazach należących do sąsiedztwa S zbieżnego do x₀, ciąg wartości (f(x_n)) jest rozbieżny do -∞.

Przykład

Obliczyć: $\lim_{x\to{0}}{\frac{1}{x^4}}$
Niech $x_n\neq{0},\lim_{n\to\infty}{x_n}=0$

$\lim_{x\to{0}}{\frac{1}{x^4}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{x_{n}^4}=\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{x_{n}^4}=\infty$

granica niewłaściwa funkcji

Zadania z rozwiązaniami

zadania

Zadania związane z tematem:
Granica niewłaściwa funkcji

Zadanie - granica niewłaściwa funkcji
Obliczyć $\lim_{x\to 0}{\frac{-2}{x^2}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - granica niewłaściwa funkcji
Obliczyć $\lim_{x\to 0}{\frac{1}{x^8}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Inne zagadnienia z tej lekcji

Sąsiedztwo punktu

Sąsiedztwo punktu

Co to jest sąsiedztwo punktu?

Granica funkcji

Granica funkcji

Granica funkcji w punkcie, podstawowe wzory, obliczanie granic, definicja Heinego oraz Cauchy'ego.

Granica funkcji w nieskończoności

Granica funkcji w nieskończoności

Definicja granicy funkcji w nieskończoności oraz sposoby obliczania granic wielomianów i funkcji wymiernych

Granica lewostronna i prawostronna funkcji

Granica lewostronna i prawostronna funkcji

Omówienie granic lewostronnych i prawostronnych funkcji wraz z przykładami

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.

© medianauka.pl, 2010-05-05, ART-852

Polecamy w naszym sklepie

Czy kości grają rolę Boga? Matematyka niepewności

Analiza matematyczna w zadaniach Krysicki włodarski

Kolorowe skarpetki - Lollypop

Matematyka konkretna

Matematyka olimpijska. Planimetria

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.

© ® Media Nauka 2008-2022 r.