Granica niewłaściwa funkcji

Definicja

Niech f(x) oznacza funkcję, która jest określona w sąsiedztwie S punktu x₀.
Funkcja f(x) ma w punkcie x₀ granicę niewłaściwą ∞ (używamy zapisu $\lim_{x\to{x_0}}{f(x)}=\infty$ ) jeżeli dla każdego ciągu argumentów (x_n) o wyrazach należących do sąsiedztwa S zbieżnego do x₀, ciąg wartości (f(x_n)) jest rozbieżny do ∞.

Definicja

Niech f(x) oznacza funkcję, która jest określona w sąsiedztwie S punktu x₀.
Funkcja f(x) ma w punkcie x₀ granicę niewłaściwą -∞ (używamy zapisu $\lim_{x\to{x_0}}{f(x)}=-\infty$ ) jeżeli dla każdego ciągu argumentów (x_n) o wyrazach należących do sąsiedztwa S zbieżnego do x₀, ciąg wartości (f(x_n)) jest rozbieżny do -∞.

Przykład

Obliczyć: $\lim_{x\to{0}}{\frac{1}{x^4}}$
Niech $x_n\neq{0},\lim_{n\to\infty}{x_n}=0$

$\lim_{x\to{0}}{\frac{1}{x^4}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{x_{n}^4}=\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{x_{n}^4}=\infty$

granica niewłaściwa funkcji

© medianauka.pl, 2010-05-05, ART-852

Inne zagadnienia z tej lekcji

Sąsiedztwo punktu

Sąsiedztwo punktu

Granica funkcji w punkcie

Granica funkcji w punkcie

Granica niewłaściwa funkcji

Granica niewłaściwa funkcji

Granica funkcji w punkcie niewłaściwym

Granica funkcji w punkcie niewłaściwym

Granica lewostronna i prawostronna funkcji

Granica lewostronna i prawostronna funkcji

Granica funkcji - wzory podstawowe

Granica funkcji - wzory podstawowe

Zadania z rozwiązaniami

spis treści

Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.

Zadanie - granica niewłaściwa funkcji
Obliczyć $\lim_{x\to 0}{\frac{-2}{x^2}}$

Zadanie - granica niewłaściwa funkcji
Obliczyć $\lim_{x\to 0}{\frac{1}{x^8}}$

Polecamy

Poradnik leśnika. Atlas hub

Poradnik leśnika. Atlas hub
Hanna Kwaśna, Piotr Łakomy

Piękne pytanie. Odkrywanie głębokiej struktury świata

Piękne pytanie. Odkrywanie głębokiej struktury świata
Frank Wilczek

Bambusy i trawy. Prosta droga do sukcesu

Bambusy i trawy. Prosta droga do sukcesu
Jon Ardle

Spotkania z przyrodą. Rośliny, zwierzęta

Spotkania z przyrodą. Rośliny, zwierzęta
Praca zbiorowa

© Media Nauka 2008-2017 r.