Logo Media Nauka

Sąsiedztwo punktu

Definicja Definicja

Sąsiedztwem punktu x0 o promieniu r nazywamy zbiór:

(x_0-r;x_0)\cup(x_0;x_0+r)

Sąsiedztwo punktu będziemy oznaczać następująco: S(x0,r)

Poniższy rysunek ilustruje pojęcie sąsiedztwa punktu. Jest to zbiór zaznaczony kolorem niebieskim.

wykres

Warto zauważyć podobieństwo między sąsiedztwem punktu a otoczeniem punktu. Do sąsiedztwa punktu x0 należą wszystkie punkty otoczenia tego punktu za wyjątkiem punktu x0

Pytania

Do czego wykorzystuje się pojęcie sąsiedztwa punktu?

Pojęcie to jest wykorzystywanie na przykład przy definiowaniu granicy funkcji, o czym piszemy w dalszej części lekcji.

Jaka jest różnica między sąsiedztwem a otoczeniem punktu?

Wytłumaczymy to na przykładzie zadania. Zadanie brzmi: zaznacz na osi liczbowej otoczenie i sąsiedztwo punktu o współrzędnej 2 o promieniu r. Rozwiązanie ilustruje poniższy rysunek.

sąsiedztwo a otoczenie punktu

© medianauka.pl, 2010-05-03, ART-845



Inne zagadnienia z tej lekcji

Granica funkcjiGranica funkcji
Granica funkcji w punkcie, podstawowe wzory, obliczanie granic, definicja Heinego oraz Cauchy'ego.
Granica niewłaściwa funkcjiGranica niewłaściwa funkcji
Co to jest granica niewłaściwa funkcji i jak ją obliczamy?
Granica funkcji w nieskończonościGranica funkcji w nieskończoności
Definicja granicy funkcji w nieskończoności oraz sposoby obliczania granic wielomianów i funkcji wymiernych
Granica lewostronna i prawostronna funkcjiGranica lewostronna i prawostronna funkcji
Omówienie granic lewostronnych i prawostronnych funkcji wraz z przykładami



© Media Nauka 2008-2018 r.