Sąsiedztwo punktu
Definicja
Sąsiedztwem punktu x0 o promieniu r nazywamy zbiór:

Sąsiedztwo punktu będziemy oznaczać następująco: S(x0,r)
Poniższy rysunek ilustruje pojęcie sąsiedztwa punktu. Jest to zbiór zaznaczony kolorem niebieskim.

Warto zauważyć podobieństwo między sąsiedztwem punktu a otoczeniem punktu. Do sąsiedztwa punktu x0 należą wszystkie punkty otoczenia tego punktu za wyjątkiem punktu x0
Pytania
Do czego wykorzystuje się pojęcie sąsiedztwa punktu?
Pojęcie to jest wykorzystywanie na przykład przy definiowaniu granicy funkcji, o czym piszemy w dalszej części lekcji.
Jaka jest różnica między sąsiedztwem a otoczeniem punktu?
Wytłumaczymy to na przykładzie zadania. Zadanie brzmi: zaznacz na osi liczbowej otoczenie i sąsiedztwo punktu o współrzędnej 2 o promieniu r. Rozwiązanie ilustruje poniższy rysunek.

Inne zagadnienia z tej lekcji
Granica funkcji

Granica funkcji w punkcie, podstawowe wzory, obliczanie granic, definicja Heinego oraz Cauchy'ego.
Granica funkcji w nieskończoności

Definicja granicy funkcji w nieskończoności oraz sposoby obliczania granic wielomianów i funkcji wymiernych
Granica lewostronna i prawostronna funkcji

Omówienie granic lewostronnych i prawostronnych funkcji wraz z przykładami
© medianauka.pl, 2010-05-03, ART-845