Sąsiedztwo punktu

Definicja Definicja

Sąsiedztwem punktu x0 o promieniu r nazywamy zbiór:

(x_0-r;x_0)\cup(x_0;x_0+r)

Sąsiedztwo punktu będziemy oznaczać następująco: S(x0,r)

Poniższy rysunek ilustruje pojęcie sąsiedztwa punktu. Jest to zbiór zaznaczony kolorem niebieskim.

wykres

Warto zauważyć podobieństwo między sąsiedztwem punktu a otoczeniem punktu. Do sąsiedztwa punktu x0 należą wszystkie punkty otoczenia tego punktu za wyjątkiem punktu x0

Pytania

Do czego wykorzystuje się pojęcie sąsiedztwa punktu?

Pojęcie to jest wykorzystywanie na przykład przy definiowaniu granicy funkcji, o czym piszemy w dalszej części lekcji.

Jaka jest różnica między sąsiedztwem a otoczeniem punktu?

Wytłumaczymy to na przykładzie zadania. Zadanie brzmi: zaznacz na osi liczbowej otoczenie i sąsiedztwo punktu o współrzędnej 2 o promieniu r. Rozwiązanie ilustruje poniższy rysunek.

sąsiedztwo a otoczenie punktu

Inne zagadnienia z tej lekcji

Granica funkcji

Granica funkcji

Granica funkcji w punkcie, podstawowe wzory, obliczanie granic, definicja Heinego oraz Cauchy'ego.

Granica niewłaściwa funkcji

Granica niewłaściwa funkcji

Co to jest granica niewłaściwa funkcji i jak ją obliczamy?

Granica funkcji w nieskończoności

Granica funkcji w nieskończoności

Definicja granicy funkcji w nieskończoności oraz sposoby obliczania granic wielomianów i funkcji wymiernych

Granica lewostronna i prawostronna funkcji

Granica lewostronna i prawostronna funkcji

Omówienie granic lewostronnych i prawostronnych funkcji wraz z przykładami

Test wiedzy

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.




© medianauka.pl, 2010-05-03, ART-845





Polecamy w naszym sklepie

Montessori - zabawa cyferkami - cyferki
Algebra
laboratorium w szufladzie Matematyka
Matematyka - karty edukacyjne z pisakiem - klasa 1-3
Matematyka dla menedżerów
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.