Sąsiedztwo punktu

Definicja

Sąsiedztwem punktu x₀ o promieniu r nazywamy zbiór:

$(x_0-r;x_0)\cup(x_0;x_0+r)$

Sąsiedztwo punktu będziemy oznaczać następująco: S(x₀,r)

Poniższy rysunek ilustruje pojęcie sąsiedztwa punktu. Jest to zbiór zaznaczony kolorem niebieskim.

Warto zauważyć podobieństwo między sąsiedztwem punktu a otoczeniem punktu. Do sąsiedztwa punktu x₀ należą wszystkie punkty otoczenia tego punktu za wyjątkiem punktu x₀

Pytania

Do czego wykorzystuje się pojęcie sąsiedztwa punktu?

Pojęcie to jest wykorzystywanie na przykład przy definiowaniu granicy funkcji, o czym piszemy w dalszej części lekcji.

Jaka jest różnica między sąsiedztwem a otoczeniem punktu?

Wytłumaczymy to na przykładzie zadania. Zadanie brzmi: zaznacz na osi liczbowej otoczenie i sąsiedztwo punktu o współrzędnej 2 o promieniu r. Rozwiązanie ilustruje poniższy rysunek.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Granica funkcji
Granica funkcji w punkcie, podstawowe wzory, obliczanie granic, definicja Heinego oraz Cauchy'ego.

Granica niewłaściwa funkcji
Co to jest granica niewłaściwa funkcji i jak ją obliczamy?

Granica funkcji w nieskończoności
Definicja granicy funkcji w nieskończoności oraz sposoby obliczania granic wielomianów i funkcji wymiernych

Granica lewostronna i prawostronna funkcji
Omówienie granic lewostronnych i prawostronnych funkcji wraz z przykładami

Test wiedzy