Otoczenie punktu

Definicja Definicja

Niech \varepsilon oznacza pewną liczbę dodatnią, a x_0 punkt na osi liczbowej OX
Otoczenie punktu x_0 jest to przedział otwarty (x_0-\varepsilon; x_0+\varepsilon).
Liczbę \varepsilon nazywamy promieniem otoczenia.

Otoczenie punktu oznaczamy symbolem U(x_0,\varepsilon)
Poniższa animacja ilustruje pojęcie otoczenia punktu.

Animacja

Animacja




Z powyższej definicji otoczenia punktu wynika, że dowolna liczba x należy do otoczenia wtedy i tylko wtedy, gdy jest większa od x_0-\varepsilon i mniejsza od x_0+\varepsilon
Możemy to zapisać za pomocą symboli matematycznych:
x \in U(x_0; \varepsilon)\Leftrightarrow x_0-\varepsilon < x < x_0+\varepsilon
Jeżeli wartość x0 przeniesiemy na drugą stronę obu nierówności, to otrzymamy
x\in{U(x_0;\varepsilon)}\Leftrightarrow -\varepsilon < x-x_0 < \varepsilon
Korzystając z pewnych własności wartości bezwzględnej możemy powyższe zapisać w następujący sposób:

x\in{U(x_0;\varepsilon)}\Leftrightarrow{|x-x_0|}<\varepsilon


© medianauka.pl, 2009-08-28, ART-309


Inne zagadnienia z tej lekcji

Granica ciąguGranica ciągu
Granica ciągu - definicja i omówienie właściwości granicy.
Obliczanie granic ciągówObliczanie granic ciągów
Jak obliczać granice ciągów?



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.