Logo Serwisu Media Nauka

Otoczenie punktu

Definicja Definicja

Niech \varepsilon oznacza pewną liczbę dodatnią, a x_0 punkt na osi liczbowej OX
Otoczenie punktu x_0 jest to przedział otwarty (x_0-\varepsilon; x_0+\varepsilon).
Liczbę \varepsilon nazywamy promieniem otoczenia.

Otoczenie punktu oznaczamy symbolem U(x_0,\varepsilon)
Poniższa animacja ilustruje pojęcie otoczenia punktu.

Animacja

Animacja




Z powyższej definicji otoczenia punktu wynika, że dowolna liczba x należy do otoczenia wtedy i tylko wtedy, gdy jest większa od x_0-\varepsilon i mniejsza od x_0+\varepsilon
Możemy to zapisać za pomocą symboli matematycznych:
x \in U(x_0; \varepsilon)\Leftrightarrow x_0-\varepsilon < x < x_0+\varepsilon
Jeżeli wartość x0 przeniesiemy na drugą stronę obu nierówności, to otrzymamy
x\in{U(x_0;\varepsilon)}\Leftrightarrow -\varepsilon < x-x_0 < \varepsilon
Korzystając z pewnych własności wartości bezwzględnej możemy powyższe zapisać w następujący sposób:

x\in{U(x_0;\varepsilon)}\Leftrightarrow{|x-x_0|}<\varepsilon

© medianauka.pl, 2009-08-28, ART-309





Inne zagadnienia z tej lekcji




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.