TEST - Granica funkcji

Liczba pytań: 16
Poziom szkoły: średni
Test kończy lekcję: Granica funkcji

Pytanie nr 1 za 1 pkt.

Aby obliczyć granicę funkcji w punkcie należy:

wziąć dowolny ciąg (x_n) zbieżny do x₀ o wyrazach różnych od x₀, a następnie zbudować ciąg wartości funkcji (y_n) i zbadać jego zbieżność.
wziąć dowolny ciąg (x_n) o wyrazach różnych od x₀, a następnie zbudować ciąg wartości funkcji (y_n) i zbadać jego zbieżność.
wziąć dowolny ciąg (x_n) rozbieżny do nieskończoności o wyrazach różnych od x₀, a następnie zbudować ciąg wartości funkcji (y_n) i zbadać jego zbieżność.
żadna z pozostałych odpowiedzi nie jest poprawna

Pytanie nr 2 za 1 pkt.

Zaznacz zdanie fałszywe:

Funkcja zawsze posiada granicę w punkcie.
Definicje Heinego i Cauchy'ego granicy funkcji są równoważne.
Aby wykazać, że dana funkcja nie ma granicy w punkcie, należy wskazać dwa różne ciągi argumentów zbieżnych do tego punktu tak, aby odpowiadające im ciągi wartości funkcji były zbieżne do różnych granic lub aby co najmniej jeden z nich był rozbieżny
Przykładem funkcji, która nie ma granicy w punkcie 0 jest funkcja f(x)=1/x

Pytanie nr 3 za 1 pkt.

$\lim_{x\to 0}{\frac{1}{x^2}}=$

żadna z pozostałych odpowiedzi nie jest poprawna
$-\infty$
$\infty$
0

Pytanie nr 4 za 1 pkt.

$\lim_{x\to 0}{\frac{-5}{x^4}}=$

$-\infty$
żadna z pozostałych odpowiedzi nie jest poprawna
0
$\infty$

Pytanie nr 5 za 1 pkt.

Funkcja f(x) została zilustrowana na rysunku:

$\lim_{x\to 0}{f(x)}=$

$-\infty$
$\infty$
żadna z pozostałych odpowiedzi nie jest poprawna
0

Pytanie nr 6 za 1 pkt.

$\lim_{x\to -\infty}{\frac{x}{x+1}}=$

0
1
-1
$-\infty$

Pytanie nr 7 za 1 pkt.

$\lim_{x\to \infty}{(x^2+1)}=$

$\infty$
$-\infty$
0
1

Pytanie nr 8 za 1 pkt.

$\lim_{x\to 0+}{\frac{-1}{x}}=$

$-\infty$
1
0
$\infty$

Pytanie nr 9 za 1 pkt.

$\lim_{x\to -1-}{\frac{1}{x+1}}=$

$-\infty$
-1
$\infty$
1

Pytanie nr 10 za 1 pkt.

$\lim_{x\to 2-}{\frac{8}{x+2}}=$

0
2
$\infty$
$-\infty$

Pytanie nr 11 za 1 pkt.

Na rysunku zaznaczona została pewna funkcja.

Zaznacz zdanie prawdziwe:

Granica lewostronna tej funkcji w punkcie x₀=0 jest równa minus nieskończoności.
Funkcja ta w punkcie x₀=0 posiada granicę.
Granice prawostronna i lewostronna tej funkcji w punkcie x₀=0 są różne
Granica prawostronna tej funkcji w punkcie x₀=0 jest równa 0

Pytanie nr 12 za 1 pkt.

$\lim_{x\to -2}{2}=$