Zadanie - granica niewłaściwa funkcji
Obliczyć

Rozwiązanie zadania uproszczone
Niech:
Obliczamy granicę:

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Obliczymy wartość granicy funkcji, korzystając z definicji. W tym celu bierzemy pod uwagę ciąg argumentów naszej funkcji f(x) o wyrazach należących do sąsiedztwa S punktu x0=0, czyli o wyrazach różnych od zera. Niech ten ciąg jest zbieżny do zera.
Przykładem takiego ciągu jest na przykład xn=1/n, choć to może być dowolny inny ciąg spełniający powyższe warunki.
Obliczamy granicę funkcji, która będzie równa granicy ciągu wartości funkcji (f(xn))
Ponieważ każdy wyraz ciągu jest podniesiony do parzystej potęgi, wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ciąg jest zbieżny do zera. Zatrzymajmy się tutaj na chwilę:
Skoro zgodnie z założeniem

Wszystkie warunki są spełnione, więc możemy skorzystać z tego twierdzenia.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-05-11, ZAD-854
Zadania podobne
Zadanie - granica niewłaściwa funkcji
Obliczyć 
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA