Zadanie - granica prawostronna i lewostronna


Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji f(x)=\frac{x+|x|}{x} w punkcie x0=0

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcja f(x) nie jest określona w punkcie x0=0, granicę prawostronną i lewostronną obliczamy w następujący sposób:

Obliczamy granicę prawostronną funkcji w punkcie x0=0.

\lim_{x\to 0 +}{\frac{x+|x|}{x}}=

Dążymy do punktu zero z prawej strony, a więc z wyrazami ciągu argumentów większymi od zera. Dla wyrazów dodatnich możemy opuścić wartość bezwzględną:

=\lim_{x\to 0 +}{\frac{x+x}{x}}=\lim_{x\to 0 +}{\frac{2x}{x}}=\lim_{x\to 0 +}{2}=2

Obliczamy granicę lewostronną funkcji w punkcie x0=0.

\lim_{x\to 0 -}{\frac{x+|x|}{x}}=

Dążymy do punktu zero z lewej strony, a więc z wyrazami ciągu argumentów mniejszymi od zera. Dla wyrazów ujemnych, zgodnie z definicją wartości bezwzględnej, możemy opuścić wartość bezwzględną, pamiętając o zmianie znaku wyrażenia pod wartością bezwzględną na przeciwny:

=\lim_{x\to 0 -}{\frac{x-x}{x}}=\lim_{x\to 0 -}{\frac{0}{x}}=\lim_{x\to 0 -}{0}=0

Obie granice nie są sobie równe, więc funkcja nie posiada w tym punkcie granicy.


© medianauka.pl, 2010-05-14, ZAD-865


Zadania podobne

kulkaZadanie - granica lewostronna i prawostronna
Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji
a) f(x)=\frac{x+2}{x-1} w punkcie x0=2
b) f(x)=\frac{x-7}{x^2-9} w punkcie x0=-3

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - granica lewostronna i prawostronne
Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji:
a) f(x)=\frac{x+2}{x-1} w punkcie x0=1
b) f(x)=\frac{2}{x^2} w punkcie x0=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - granica lewostronna i prawostronna
Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji
f(x)=\begin{cases} 5x-x^2+1, \ dla \ x>-1 \\ 5-x, \ dla \ x< -1 \end{cases} w punkcie x0=-1

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.