Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - granica prawostronna i lewostronna


Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji f(x)=\frac{x+|x|}{x} w punkcie x0=0


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcja f(x) nie jest określona w punkcie x0=0, granicę prawostronną i lewostronną obliczamy w następujący sposób:

Obliczamy granicę prawostronną funkcji w punkcie x0=0.

\lim_{x\to 0 +}{\frac{x+|x|}{x}}=

Dążymy do punktu zero z prawej strony, a więc z wyrazami ciągu argumentów większymi od zera. Dla wyrazów dodatnich możemy opuścić wartość bezwzględną:

=\lim_{x\to 0 +}{\frac{x+x}{x}}=\lim_{x\to 0 +}{\frac{2x}{x}}=\lim_{x\to 0 +}{2}=2

Obliczamy granicę lewostronną funkcji w punkcie x0=0.

\lim_{x\to 0 -}{\frac{x+|x|}{x}}=

Dążymy do punktu zero z lewej strony, a więc z wyrazami ciągu argumentów mniejszymi od zera. Dla wyrazów ujemnych, zgodnie z definicją wartości bezwzględnej, możemy opuścić wartość bezwzględną, pamiętając o zmianie znaku wyrażenia pod wartością bezwzględną na przeciwny:

=\lim_{x\to 0 -}{\frac{x-x}{x}}=\lim_{x\to 0 -}{\frac{0}{x}}=\lim_{x\to 0 -}{0}=0

Obie granice nie są sobie równe, więc funkcja nie posiada w tym punkcie granicy.


© medianauka.pl, 2010-05-14, ZAD-865





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.