Strona główna » Matematyka » Granica lewostronna i prawostronna funkcji

zadanie

Zadanie - granica prawostronna i lewostronna

Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji $f(x)=\frac{x+|x|}{x}$ w punkcie x₀=0

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcja f(x) nie jest określona w punkcie x₀=0, granicę prawostronną i lewostronną obliczamy w następujący sposób:

Obliczamy granicę prawostronną funkcji w punkcie x₀=0.

$\lim_{x\to 0 +}{\frac{x+|x|}{x}}=$

Dążymy do punktu zero z prawej strony, a więc z wyrazami ciągu argumentów większymi od zera. Dla wyrazów dodatnich możemy opuścić wartość bezwzględną:

$=\lim_{x\to 0 +}{\frac{x+x}{x}}=\lim_{x\to 0 +}{\frac{2x}{x}}=\lim_{x\to 0 +}{2}=2$

Obliczamy granicę lewostronną funkcji w punkcie x₀=0.

$\lim_{x\to 0 -}{\frac{x+|x|}{x}}=$

Dążymy do punktu zero z lewej strony, a więc z wyrazami ciągu argumentów mniejszymi od zera. Dla wyrazów ujemnych, zgodnie z definicją wartości bezwzględnej, możemy opuścić wartość bezwzględną, pamiętając o zmianie znaku wyrażenia pod wartością bezwzględną na przeciwny:

$=\lim_{x\to 0 -}{\frac{x-x}{x}}=\lim_{x\to 0 -}{\frac{0}{x}}=\lim_{x\to 0 -}{0}=0$

Obie granice nie są sobie równe, więc funkcja nie posiada w tym punkcie granicy.

© medianauka.pl, 2010-05-14, ZAD-865

Zadania podobne

Zadanie - granica lewostronna i prawostronna
Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji
a) $f(x)=\frac{x+2}{x-1}$ w punkcie x₀=2
b) $f(x)=\frac{x-7}{x^2-9}$ w punkcie x₀=-3

Zadanie - granica lewostronna i prawostronne
Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji:
a) $f(x)=\frac{x+2}{x-1}$ w punkcie x₀=1
b) $f(x)=\frac{2}{x^2}$ w punkcie x₀=0

Zadanie - granica lewostronna i prawostronna
Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji
$f(x)=\begin{cases} 5x-x^2+1, \ dla \ x>-1 \\ 5-x, \ dla \ x< -1 \end{cases}$ w punkcie x₀=-1

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Kalkulator Axel AX-1206e

Kalkulator Axel AX-1206e
STARPAK

Kalkulator naukowy 228 funkcji MILAN

Kalkulator naukowy 228 funkcji MILAN
MILAN

Jeszcze krótsza historia czasu

Jeszcze krótsza historia czasu
Stephen Hawking

105 przykładów zastosowań całki oznaczonej

105 przykładów zastosowań całki oznaczonej
Regel Wiesława

© Media Nauka 2008-2017 r.