Zadanie - granica lewostronna i prawostronna
a)

b)

a) Rozwiązanie zadania
Funkcja f(x) jest określona w punkcie x0=2, granicę prawostronną i lewostronną obliczamy więc w następujący sposób:
Obliczamy granicę prawostronną funkcji w punkcie x0=2.

Obliczamy granicę lewostronną funkcji w punkcie x0=2.

Obie granice są sobie równe, więc funkcja posiada w tym punkcie granicę równą 4.
b) Rozwiązanie zadania
Funkcja f(x) nie jest określona w punkcie x0=-3, granicę prawostronną i lewostronną obliczamy w następujący sposób:
Obliczamy granicę prawostronną funkcji w punkcie x0=-3.
![\lim_{x\to -3 +}{\frac{x-7}{x^2-9}}=[\frac{-10}{0^-}]=+\infty](matematyka/wzory/zad452/2.gif)
Zapis 0- w nawiasie kwadratowym oznacza, że (x2-9) jest zbieżny do zera i przyjmuje ujemne wartości. Gdy będziemy podstawiać wyrazy ciągu zbieżnego do -3 o wyrazach większych od -3 otrzymamy wyrazy ciągu wartości ujemne.
Obliczamy granicę lewostronną funkcji w punkcie x0=-3.
![\lim_{x\to -3 -}{\frac{x-7}{x^2-9}}=[\frac{-10}{0^+}]=-\infty](matematyka/wzory/zad452/3.gif)
Zapis 0+ w nawiasie kwadratowym oznacza, że (x2-9) jest zbieżne do zera i przyjmuje dodatnie wartości. (Gdy będziemy podstawiać wyrazy ciągu zbieżnego do -3 o wyrazach mniejszych od -3 otrzymamy wyrazy ciągu wartości dodatnie, zbieżne do zera.)
Obie granice nie są sobie równe, więc funkcja nie posiada w tym punkcie granicy.
© medianauka.pl, 2010-05-13, ZAD-861
Zadania podobne

Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania